山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数2学案 新人教A版选修11 .doc_第1页
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山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数2学案 新人教a版选修1-1 学习目标：1.结合实例，借助几何直观探索函数的单调性与导数的关系； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。重点难点：利用导数求函数的单调区间和判断函数的单调性。教学模式：“三五五”教学模式教学资源：多媒体、课本、课前：预案：基本初等函数的导数公式 ； ； ； ； ； ； ； .2利用导数的符号来判断函数单调性: 一般地，设函数在某个区间可导， 如果在这个区间内，则为这个区间内的 ； 如果在这个区间内，则为这个区间内的 。利用导数解释函数增减快慢 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内，这时，函数的图像比较；反之，函数的图像比较。 、课中：【学情调查 情境导入】函数在给定区间上，当且时 （1）都有，则在上是； （2）都有，则在上是。2、是否有其他判断函数单调性的方法？【问题展示 合作探究】探究一：函数的导数与函数单调性的关系下图（1）是高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图像，图（2）是速度v随时间变化的函数是的图像。 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?思考：这种情况是否具有一般性？结论：在某个区间(a,b)内,如果,那么函数 在这个区间内; 如果,那么函数 在这个区间内。例1 判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 （1） （2）总结：用导数求函数单调区间的步骤： 例2 如图,水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像思考：例2表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？结论：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些【达标检测 巩固提升】判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 （2）证明：函数在内是减函数。总结：证明函数单调性的步骤：【知识梳理 归纳总结【预习指
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