【优化指导】高考数学总复习 第1节 坐标系素能提升演练 理（含解析）新人教版选修44(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 坐标系素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-41(2014陕西五校模拟)已知圆c的极坐标方程为2cos 2sin ，则圆心c的一个极坐标为_解析：极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y)24，圆心为(1，)，其一个极坐标为.2在极坐标系中，过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解析：cos 3圆的直角坐标方程为(x3)2(y)211，故圆心坐标为(3，)，因此过圆心与x轴垂直的直线方程为x3，其极坐标方程为cos 3.3(2014汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点a到圆心c的距离是_解析：2圆的直角坐标方程为x2(y2)24，圆心为c(0,2)，点a坐标即为(2，2)，故所求的距离为|ac|2.4在极坐标系中，已知两圆c1：2cos 和c2：2sin ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是_解析：cos sin 1两圆c1：2cos 和c2：2sin 化为直角坐标方程为c1：(x1)2y21和c2：x2(y1)21，两圆圆心分别为(1,0)，(0,1)，过两圆圆心的直线方程为xy1，化为极坐标方程是cos sin 1.5(2014韶关模拟)已知圆的极坐标方程为2cos ，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1的距离是_解析：圆的直角坐标方程为x2y22x0，圆心为(1,0)，直线的直角坐标方程为y2x1，即2xy10.所以圆心到直线的距离d.6(2012湖南高考)在极坐标系中，曲线c1：(cos sin )1与曲线c2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：把曲线c1：(cos sin )1化成直角坐标方程得xy1；把曲线c2：a(a0)化成直角坐标方程得x2y2a2.c1与c2的一个交点在极轴上xy1与x轴交点在c2上，所以20a2.又a0，a.7(2014揭阳模拟)已知曲线c1：2和曲线c2：cos，则c1上到c2的距离等于的点的个数为_解析：3将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知c1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，c2为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足条件的点的个数为3.8在极坐标系中，圆4上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值是_解析：8把4化为直角坐标方程为x2y216，把(cos sin )8化为直角坐标方程为xy80，圆心(0,0)到直线的距离为d4.直线和圆相切，圆上的点到直线的最大距离是8.9在极坐标系中，定点a，点b在直线cos sin 0上运动，当线段ab最短时，点b的极坐标为_解析：在直角坐标系中，点a坐标为(0，2)，点b在直线xy0上，从而ab的最小值为点a到直线的距离，设过点a且与直线xy0垂直的直线方程为xyc0，得c2，由方程组得即点b坐标为，再转化为极坐标为.10(2014广州毕业班测试)在极坐标系中，已知点a，点p是曲线sin2 4cos 上任一点，设点p到直线cos 10的距离为d，则|pa|d的最小值为_解析：曲线sin2 4cos 的化为直角坐标方程是y24x，直线化为直角坐标方程是x1.设抛物线的焦点为f，则点f(1,0)由抛物线的定义可知d|pf|，所以|pa|d|pa|pf|.故当点p是直线af与抛物线y24x的交点时，|pa|d取得最小值且(|pa|d)min|af|.11若直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：(，0)(10，)注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得m10.故m的范围为(，0)(10，)12(2014湛江模拟)在极坐标系中，圆c的极坐标方程为：22cos 0，点p的极坐标为，过点p作圆c的切线，则两条切线夹角的正切值是_解析：圆c的极坐标方程：22cos 0化为普通方程：(x1)2y21，点p的直角坐标为(0,2)，圆c的圆心为(1,0)如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为ykx2，则圆心到切线的距离为1，k，即tan .易知满足题意的另一条切线的方程为x0.又两条切线的夹角为的余角，两条切线夹角的正切值为.13. (2013江苏高考)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .14设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点，当点p在圆上移动一周时，求点m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解：圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点p的极坐标为(1，1)，点m的极坐标为(，)，点m为线段op的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点m轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆15(2014南京调研)在极坐标系中，求圆4sin 上的点到直线cos 3的距离的最大值解：在圆的极坐标方程两边同时乘以得24sin ，化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，故圆的圆心坐标为(0,2)，半径为2.将直线的极坐标方程cos 3化为直角坐标方程为xy60，所以圆的圆心到直线的距离为d32，故直线与圆相离，于是圆4sin 上的点到直线cos 3的距离的最大值为32.16(2014昆明模拟)已知曲线c的参数方程为，(是参数)，p是曲线c与y轴正半轴的交点以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点p与曲线c只有一个公共点的直线l的极坐标方程解：把曲线c的参数方程，(是参数)化为普通方程得(x3)2y225，曲线c是圆心为p1(3,0)，半径等于5的圆p是曲线c与y轴正半轴的交点，p(0,4)根据已知得直线l是圆c经过点p的切线kpp1，直线l的斜率k.直线l的方程为3x4y160.直线l的极坐标方程为3cos 4sin 160.17在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心的极坐标为.(1)求圆c的极坐标方程；(2)p是圆c上一动点，点q满足3，以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点q的轨迹的直角坐标方程解：(1)设m(，)是圆c上任一点，过点c作chom于h点，则在rtcoh中，ohoccoscoh.cohcom，ohom，oc2，2cos，即所求的圆c的极坐标方程为4cos.(2)设点q的极坐标为(，)，3，p的极坐标为，代入圆c的极坐标方程得4cos，即6cos 6sin ，26cos 6sin ，令xcos ，ysin ，得x2y26x6y，点q的轨迹的直角坐标方程为x2y26x6y0.18(2014太原模拟)平面直角坐标系xoy中，点a(2,0)在曲线c1：，(a0，为参数)上以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为acos .(1)求曲线c2的普通方程；(2)已知点m，n的极坐标分别为(1，)，若点m