【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 选考部分选修4—5不等式选讲教学案 理.doc

选修45不等式选讲1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c.3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法1含_的不等式叫作绝对值不等式2解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：(1)分段讨论：根据|f(x)|去掉绝对值符号(2)利用等价不等式：|axb|c(c0)_；|axb|c(c0)_.(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号3定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当_时，等号成立4定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当_时，等号成立5|xa|的几何意义：数轴上表示数x与a的两点间的_6形如|xa|xb|c(ab)与|xa|xb|c(ab)的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义；(2)零点分区间讨论法；(3)构造分段函数，结合函数图像求解7重要绝对值不等式：|a|b|ab|_.使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件，即|ab|a|b|ab0；|ab|a|b|ab0；|a|b|ab|b(ab)0；|a|b|ab|b(ab)0；注：|a|b|ab|a|ab|b|(ab)b|ab|b|b(ab)0.同理可得|a|b|ab|b(ab)0.1(2012天津高考)集合a中的最小整数为_2若存在实数x满足|x3|xm|5，则实数m的取值范围为_3设函数f(x)|x1|xa|(a0)若不等式f(x)5的解集为(，23，)，则a的值为_4若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_5设函数f(x)|2x1|x4|，f(x)2的解集为_；若不等式af(x)有解，则实数a的取值范围是_一、含有一个绝对值的不等式的解法【例1】已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集为x|2x1，则a_；若k恒成立，则k的取值范围是_方法提炼1解含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号对于只含有一个绝对值的不等式，可先将其转化成形如|axb|c，|axb|c的形式，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式(或不等式组)求解；也可利用绝对值的几何意义或函数图像法求解2已知不等式的解集求字母的值，可先用字母表示解集，再与原解集对比即得字母的值请做演练巩固提升1二、含有两个绝对值的不等式的解法【例2】 设函数f(x)|x1|xa|，若a1，则不等式f(x)3的解集为_；若f(x)2，则a的取值范围是_方法提炼1解含两个绝对值符号的不等式，可先将其转化为|xa|xb|c的形式，对于这种绝对值符号里是一次式的不等式，一般有三种解法，分别是“零点划分法”“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图像法”此外，有时还可采用平方法去绝对值，它只有在不等式两边均为正的情况下才能使用2绝对值不等式|xa|c(c0)表示数轴上到点a的距离不小于c的点的集合；反之，绝对值|xa|c(c0)表示数轴上到点a的距离小于c的点的集合3“零点划分法”是解绝对值不等式的最基本方法，一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根；(2)把这些根按由小到大进行排序，n个根把数轴分为n1个区间；(3)在各个区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集请做演练巩固提升2三、利用绝对值的几何意义或含绝对值的函数图像解不等式【例3】 已知函数f(x)|x8|x4|，则不等式|x8|x4|2的解集为_方法提炼1不等式|xa|xb|c表示数轴上到两个定点a，b的距离之和不小于c的点的集合；反之，不等式|xa|xb|c表示数轴上到两个定点a，b的距离之和小于c的点的集合2构造形如f(x)|xa|xb|的函数，通过去掉绝对值，将其转化成分段函数，利用其图像求解不等式，体现了函数与方程的思想请做演练巩固提升3等价转化思想在解含绝对值不等式中的应用【典例】 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，不等式f(x)3的解集为_；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，则a的取值范围为_解析：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0答案：(1)x|x1或x4(2)3,0答题指导：1.本题第(1)问较简单，一般用零点划分法就可以转化，第(2)问容易犯直接求解f(x)|x4|的解集的错误，应该是利用1,2是其解集而将绝对值先去掉再转化为1,22a,2a这一问题，注意不要弄反2等价转化思想在数学中是一重要的数学思想方法之一，应用其思想的关键是强调“等价”两字，转化的目的是使问题简单化1设集合ax|xa|1，xr，bx|xb|2，xr若ab，则实数a，b满足的绝对值不等式是_2(2012陕西高考)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_3对于xr，不等式|x10|x2|8的解集为_4设不等式|2x1|1的解集为m，则集合m_，若a，bm，则ab1与ab的大小关系是_参考答案基础梳理自测知识梳理1绝对值符号2(2)caxbcaxbc或axbc3ab04(ab)(bc)05距离7|a|b|基础自测13解析：|x2|5，5x25，3x7，集合a中的最小整数为3.2(2,8)解析：存在实数x满足|x3|xm|5(|x3|xm|)min5，即|m3|5，解得2m8.32解析：由题意，知f(2)f(3)5，即1|2a|4|3a|5，解得a2.4(1,3)解析：2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.5.a解析：原不等式等价于或或解得x7或x4或x4.所以原不等式的解集为x|x7或x由题意知af(x)min，又f(x)所以f(x)minf.所以a.考点探究突破【例1】 2k1解析：由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.【例2】 (，13，)解析：当a1时，f(x)|x1|x1|，由f(x)3得|x1|x1|3，(方法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为.(方法二)不等式可化为或或所以不等式的解集为.若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a；若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.所以对于任意的xr，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)【例3】 x|x5解析：f(x)图像如下：不等式|x8|x4|2，即f(x)2，由2x122得x5.由函数f(x)的图像可知，原不等式的解集为x|x5演练巩固提升1|ab|3解析：由题意可得集合ax|a1xa1，集合bx|xb2，或xb2，又因为ab，所以有a1b2，或b2a1，即ab3，或ab3，即|ab|3.22a4解析：由绝对值不等式的几何意义可知，数轴上点x到a点与1点的距离的和小于等于3.由图可