（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 函数与方程学案 理.doc

第十六课时 函数与方程 课前预习案考纲要求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点的概念：对于函数，我们把使 叫做函数的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的 .3.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.4.二分法：对于在区间上连续不断,且 的函数,通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间,验证 ,给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算 若 0，则就是函数的零点；若，则令，此时零点在区间 ；若，则令，此时零点在区间 ；（4）判断是否达到精确度，即若 ,则得到零点近似值（或），否则重复（2）（4）.预习自测1.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（ ）a大于0b小于0c等于0d不能确定2.若函数惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内,那么下列命题正确的是（ ）a.函数在区间（0，1）内有零点 b.函数在区间或内有零点c.函数在区间2，16上无零点 d.函数在区间上无零点3.下列所示函数图象与轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是（）课堂探究案典型例题考点1 确定函数零点个数【典例1】确定下列函数零点的个数（1）; （2）.【变式1】确定下列函数零点的个数.（1）； （2）.【变式2】（2012年湖北理）函数在区间上的零点个数为( )a4 b5 c6 d7考点2确定函数零点存在区间【典例2】函数的零点所在的一个区间是()ab(1,0) c(0,1) d(1,2)【变式3】（2013年重庆理）若,则函数的两个零点分别位于区间( )a.和内 b.和内c.和内 d.和内考点3 用二分法求方程的近似解【典例3】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为 1.1251.251.3751.43751.451.51.6251.751.8752.182.382.592.702.732.833.083.363.67参考数据：当堂检测1.（课本题再现）如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）a. b. c. d.2.（2012年天津理）函数在区间(0,1)内的零点个数是( )a0 b1 c2 d33.方程在区间上的根必定属于区间（ ）a.2，1 b. c. d.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（ ）a.0，2 b.0， c.0， d.2，课后拓展案 a组全员必做题1.函数的零点所在的大致区间是（ ）a（1，2）b（2，3） c（1，和（3，4） d（e， 2.已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）a.（0，1） b.0,1 c. d. 3.关于的方程的实数解的个数为 .4关于的方程的两根为，已知，则的取值范围是 .5. 若直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 .b组提高选做题1.函数在内 ( )a没有零点 b有且仅有一个零点 c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点2方程在区间1,5上有解,则实数的取值范围是( )a. b. c. d.3. (2011年山东理)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )a6 b7 c8 d9参考答案预习自测1.d2.c3.b典型例题【典例1】解（1），有两个零点（2）令，则令，分别作出两函数的图象（略）通过图象可以得出函数有两个零点【变式1】（1）解：，即，解得有两个零点（2）解：令，分别作出两函数的图象（略）通过图象可以得出函数有一个零点【