064二次函数y=ax2的图象.ppt

二次函数y ax2 a 0 的图象与性质 一 复习提问 1 二次函数的一般形式 y ax2 bx c a 0 今天研究最特殊的二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 2 我们已经知道 一次函数 反比例函数的图象分别是 直线 双曲线 那么二次函数的图象是什么呢 1 画出y x2的图象 1 列表 2 描点 0 0 1 2 3 1 2 3 9 4 1 1 4 9 描点法画函数的图象前 想一想 列表时如何合理选值 以什么数为中心 当x取互为相反数的值时 y的值如何 1 画出y x2的图象 1 列表 6 10 8 6 4 2 5 5 2 描点 3 连线 x y y x2 1 你能描述图象的形状吗 与同伴交流 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点的坐标是什么 10 8 6 4 2 5 5 x y y x2 3 当x0时呢 4 当x取什么值时 y的值最小 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 2 请同学们画出y x2的图象 1 列表 y x2 1 你能描述图象的形状吗 与同伴交流 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点的坐标是什么 3 当x0时呢 4 当x取什么值时 y的值最大 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 图像是一条关于y轴对称的曲线 这条曲线叫做抛物线 图象特征 对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点 二次函数y x2与y x2的性质 y轴 y轴 0 0 0 0 向上 向下 x轴上方 x轴下方 y最小值 0 y最大值 0 共同点 都以y轴为对称轴 顶点都在坐标原点 不同点 y x2的图象开口向上 顶点是抛物线的最低点 在对称轴的左边 曲线自左向右下降 在对称轴的右边 曲线自左向右上升 y x2的图象开口向下 顶点是抛物线的最高点 在对称轴的左边 曲线自左向右上升 在对称轴的右边 曲线自左向右下降 友情提醒 在列表 描点时 要注意合理灵活地取值以及图形的对称性 因为图象是抛物线 因此 要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 练习 1 函数的开口 对称轴是 顶点坐标是 2 函数的开口 对称轴是 顶点坐标是 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 0 2 已知m 1 点 m 1 y1 m y2 m 1 y3 都在函数y x2的图象上 则 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3 C 1 若二次函数y ax2 a 0 图象过点P 2 8 则函数表达式为 y 2x2 1 在同一坐标系内 画出下列函数的图象 y 2x2 3 y 2x2 y 2x2 抛物线的张口大小由确定 越大张口越小 越小张口越大 y 2x2 y 2x2 如抛物线y 2x2与y 2x2 形状相同 顶点相同 开口方向相反 都关于y轴对称 二者关于x轴对称 与抛物线形状相同 顶点相同 开口方向相反的抛物线是 一个二次函数的图象的顶点是原点对称轴是y轴且过 1 2 1 求二次函数解析式 2 画出图象 3 说明函数的增减性 4 求函数的最大值或最小值 y 2x2 解 2 列表 0 2 8 18 2 8 18 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 10 12 14 16 18 2 4 6 8 y 2x2 描点 3 由图象得 x 0 y随x的增大而减小 x 0 y随x的增大而增大 4 由图象得 当x 0时y最大值 0 例4 已知是二次函数 且当x 0时 y随x的增大而增大 1 求k的值 2 求顶点坐标和对称轴 解 1 由题意得 解得k 2 2 二次函数为y 4x2 则顶点坐标为 0 0 对称轴为y轴 例5 已知正方形周长为Ccm 面积为Scm2 1 求S和C之间的函数关系式 并画出图象 2 根据图象 求出S 1cm2时 正方形的周长 3 根据图象 求出C取何值时 S 4cm2 分析此题是二次函数实际应用问题 解这类问题时要注意自变量的取值范围 画图象时 自变量C的取值应在取值范围内 解 1 由题意 得 拓展与提高 解 1 由题意 得 列表 描点 连线 图象如图 2 根据图象得S 1cm2时 正方形的周长是4cm 3 根据图象得 当C 8cm时 S 4cm2 C 2 4 6 8 1 4 友情提醒 1 此图象原点处为空心点 2 横轴 纵轴字母应为题中的字母C S