【优化方案】高中数学 第1章1.1.2余弦定理知能优化训练 新人教A版必修5.doc

【优化方案】2014年高中数学 第1章1.1.2余弦定理知能优化训练 新人教a版必修51在abc中，已知a4，b6，c120，则边c的值是()a8b2c6 d2解析：选d.根据余弦定理，c2a2b22abcos c1636246cos 12076，c2.2在abc中，已知a2，b3，c120，则sin a的值为()a. b.c. d解析：选a.c2a2b22abcos c2232223cos 12019.c.由得sin a.3如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_解析：设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为.答案：4在abc中，若b60，2bac，试判断abc的形状解：法一：根据余弦定理得b2a2c22accos b.b60，2bac，()2a2c22accos 60，整理得(ac)20，ac.abc是正三角形法二：根据正弦定理，2bac可转化为2sin bsin asin c.又b60，ac120，c120a，2sin 60sin asin(120a)，整理得sin(a30)1，a60，c60.abc是正三角形课时训练一、选择题1在abc中，符合余弦定理的是()ac2a2b22abcos cbc2a2b22bccos acb2a2c22bccos adcos c解析：选a.注意余弦定理形式，特别是正负号问题2(2011年合肥检测)在abc中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是()a.b.c0 d.解析：选c.cba，c所对的角c为最大角，由余弦定理得cos c0.3已知abc的三边分别为2,3,4，则此三角形是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d不能确定解析：选b.4216223213，边长为4的边所对的角是钝角，abc是钝角三角形4在abc中，已知a2b2bcc2，则角a为()a. b.c. d.或解析：选c.由已知得b2c2a2bc，cos a，又0a，a，故选c.5在abc中，下列关系式asin bbsin aabcos cccos ba2b2c22abcos cbcsin aasin c一定成立的有()a1个 b2个c3个 d4个解析：选c.由正、余弦定理知一定成立对于由正弦定理知sin asin bcos csin ccos bsin(bc)，显然成立对于由正弦定理sin bsin csin asin asin c2sin asin c，则不一定成立6在abc中，已知b2ac且c2a，则cos b等于()a. b.c. d.解析：选b.b2ac，c2a，b22a2，cos b.二、填空题7在abc中，若a120，ab5，bc7，则ac_.解析：由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosa，即4925ac225ac()，ac25ac240.ac3或ac8(舍去)答案：38已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_解析：解方程可得该夹角的余弦值为，由余弦定理得：425224521，第三边长是.答案：9在abc中，若sin asin bsin c578，则b的大小是_解析：由正弦定理，得abcsin asin bsin c578.不妨设a5k，b7k，c8k，则cos b，b.答案：三、解答题10已知在abc中，cos a，a4，b3，求角c.解：a为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos a，169c26c，整理得5c218c350.解得c5或c(舍)由余弦定理得cos c0，0c180，c90.11在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sin asin bsin c)3asin b，求c的大小解：由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cos c，所以c60.12在abc中，basin c，cacos b，试判断abc的形状解：由余弦定