八年级数学上册 第十二章 三角形 12.8 基本作图 12.8.2 基本作图课件 北京课改版.ppt

八年级上册 12 8 2基本作图 学习目标 掌握用尺规作已知角的平分线的方法 理解角的平分线的性质及定理并能初步运用 1 2 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼 刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的p点 要从p点建两条管道 分别与暖气管道和天然气管道相连 问题1 怎样修建管道最短 问题2 新修的两条管道长度有什么关系 画来看一看 情境导入 课堂探究 角平分线定义 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 什么叫做角平分线 o b c 课堂探究 怎样做一个角的平分线 已知 aob 求作射线oc 使它平分 aob a b 1 折纸法2 度量法3 尺规作图 角平分线的画法 2 分别以m n为圆心 大于mn一半的长为半径作弧 两弧在 aob的内部交于c 3 作射线oc 则射线oc即为所要求的 aob的角平分线 你也来试一试 a b 1 在射线oa ob上 分别截取om on 使om on 课堂探究 想一想 为什么oc是角平分线呢 已知 om on mc nc 求证 oc平分 aob 证明 在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob a b 课堂探究 已知 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的性质 课堂探究 证明 pd oa pe ob 已知 pdo peo 90 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pd pe 全等三角形的对应边相等 pdo peo aoc bocop op pdo peo aas 角平分线的判定 判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 应用所具备的条件 定理的作用 判断点是否在角平分线上 应用格式 pd oa pe ob pd pe 点p在 aob的平分线上 已知 如图 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd pe 求证 点p在 aob的角平分线上 证明 作射线op 点p在 aob角的平分线上 在rt pdo和rt peo中 全等三角形的对应角相等 op op 公共边 pd pe 已知 pd oa pe ob pdo peo 90 rt pdo rt peo hl aop bop 温馨提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 已知 如图 rt abc中 ca cb ad平分 bac de ab于e求证 be cd 证明 c dea 90 且ad平分 bac dc de 角平分线上的点到角的两边的距离相等 deb 90 b 45 edb 180 90 45 45 b edb be de be cd 1 判断正误 1 如图1 p在射线oc上 pe oa pf ob 则pe pf 2 如图2 p是 aob的平分线oc上的一点 e f分别在oa ob上 则pe pf 3 如图3 在 aob的平分线oc上任取一点p 若p到oa的距离为3cm 则p到ob的距离边为3cm 2 如图所示 已知 abc中 pe ab交bc于点e pf ac交bc于点f 点p是ad上一点 且点d到pe的距离与到pf的距离相等 判断ad是否平分 bac 并说明理由 解 ad平分 bac 理由如下 d到pe的距离与到pf的距离相等 点d在 epf的平分线上 1 2 又 pe ab 1 3 同理 2 4 3 4 ad平分 bac p 随堂检测 3 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm b