§17.2勾股定理的逆定理（1）.doc

课题：17.2勾股定理的逆定理第1课时人教版八年级下学期龙岩市上杭县 学校：上杭县第三中学 姓名：赖国西教材分析1课标要求课程标准（2011年版）要求会探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2内容分析知识层面：本节课是在学习了“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一。能力层面：勾股定理的逆定理是初中几何中判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用。思想层面：在勾股定理的逆定理应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔。3学情分析八年级学生活泼好动且求知欲强，对数学课有一定的兴趣,爱发表见解,但是学生好动,注意力有时不集中,所以在教学中运用实践操作活动创设情境,引发学生的学习兴趣。本课从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。教学目标（1）知识与技能： 了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题。 （2）过程与方法： 通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成过程；通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 （3）情感与态度： 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系；在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题培养学生与他人交流、合作的意识和严谨的学习态度。【设计意图】从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。教学策略1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键。可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题。 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断。 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念，对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大，但对那些不是以“如果那么”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果那么”。 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题。在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题。教学准备教具：相关多媒体课件，几何画板；学具：剪刀、纸片、直尺，画有相关图片的作业纸。教学过程活动1：复习与巩固问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗?问题2.一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?【设计意图】回忆旧知识，为探索勾股定理的逆定理作准备。活动2：发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形.实验操作：（1）画一画：分别以这些数为边长（单位：cm)画出三角形： 4、5、6， 3、4、5， 3、4、6， 5、12、13（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。 教师指导学生按要求画三角形、判断形状、猜想命题。（3）猜想：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。【设计意图】通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣。让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程。活动3.证明勾股定理的逆定理.对于刚才的猜想：命题2，题设是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形。根据题设、结论师生共同写出已知、求证。已知：如图，ABC的三边长a，b，c， 满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形 小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量BAC是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解。【设计意图】引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点。利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻。活动4：介绍互逆命题、互逆定理的概念命题2和之前我们学过的命题1的题设和结论正好相反.，像这样的两个命题我们叫做互逆命题。你能举出有关互逆命题的例子吗？学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？ 一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理。练习：P33练习2.【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的。 活动5：勾股定理的逆定理的应用 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14介绍勾股数的相关知识：能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数。【设计意图】这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，理解勾股数的概念，通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.突出本节的教学重点活动6：练习1如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，a+1 Ca-1，a+1 Da-1，a+1 4.三角形三边长a、b、c满足条件(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形5古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？【设计意图】通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力，同时让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.活动7：课堂小结引导学生回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流： （1） 勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2） 本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3） 在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？（4） 在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了吗？小结与评价1、本节课你学会的新知识是： 。2、通过本节课的学习，你是否会用“勾股定理的逆定理”判定一个三角形是不是直角三角形？（A、会 B、一般 C、不太懂）3、学习活动中，你有得到快乐吗？( A、有 B、没有 )4、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？ ( A、有 B、没有 )学生自我小结，相互补充，关注不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导，对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解，对学生的感受和收获要充分鼓励.【设计意图】及时小结回顾，形成知识系统