【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 6.3 基本不等式课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 6.3 基本不等式课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列不等式a212a；x21；2；sin2x4.其中正确的不等式的个数是()(a)1 (b)2(c)3 (d)42.(2012九江模拟)设两个正数x，y满足xy1，则的最小值为()(a)24 (b)26 (c)25 (d)13.设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a、b、c三点共线，则的最小值是()(a)4 (b)6 (c)8 (d)104.(预测题)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()(a)3 (b)4 (c) (d)5.(易错题)若a0，b0，且ab1，则ab的最小值为()(a)2 (b)4 (c) (d)26.(2012汉中模拟)若a0，b0，c0，且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()(a)1 (b)1(c)22 (d)22二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012合肥模拟)函数yx(x3)的最小值为.8.若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是.9.若x0，y0，且1，则xy的最小值是.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值.11. (2012西安模拟)甲、乙两地相距s千米，一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，水速为常量p(单位：千米/小时)，船在静水中的最大速度为q千米/小时(qp).已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度v(单位：千米/小时)的平方成正比，比例系数为k.(1)把全程燃料费用y(单位：元)表示为船在静水中的速度v的函数，并求出这个函数的定义域.(2)为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？【选做探究题】设矩形abcd(abad)的周长为24，把它沿ac折起来，ab折过去后交cd于点p，如图，设abx，求adp的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选a.a212a(a1)20，故错；x2x211211，等号成立的条件为x0，故对；当a，b均大于零时，ab2，即2，故错；sin2x4等号不成立，故错，故选a.2.【解析】选c.()(xy)4913x，y为正数，212.当且仅当，即x，y时，等号成立.131225.3.【解析】选c.(a1,1)，(b1,2)，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立.4.【解题指南】由已知的等式用x表示y，代入要求式子，转化为函数的最值问题.【解析】选b.因为x2y2xy8，所以y，所以x2yxx(x1)2224(当且仅当x1，即x2时等号成立，此时y1)，选b.【一题多解】本题也可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x2y2，所以2xy()2，所以x2y2xyx2y，设x2ya，则a8，即a24a320，解此不等式得a8(舍去)或a4，即x2y4.最小值为4.5.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选c.由ab1，a0，b0得2ab1，ab.令abt，则00，y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时，等号成立.xy的最小值为18.方法二：由2x8yxy0，得1，则xy()(xy)1010218.当且仅当，且1时等号成立，xy的最小值为18.11. 【解析】(1)由题意知，船每小时的燃料费用是kv2，全程航行时间为，于是全程燃料费用ykv2(pvq)，定义域是(p，q.(2)由(1)知ykv2ksks(vp)ks(vp)2pks22p4ksp(当且仅当vp，即v2p时等号成立).当2p(p，q，即2pq时，ymin4ksp，此时船的前进速度为2ppp.当2p(p，q，即2pq时，函数ykv2在(p，q内单调递减，所以yminks，此时船的前进速度为qp.故为了使全程燃料费用最小，当2pq时，船的实际前进速度应为p千米/小时；当2pq时，船的实际前进速度应为(qp)千米/小时.【变式备选】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面围墙利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y元.(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.【解析】(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa360，得a，所以y225x360(x0).(2)x0，225x210 800，y225x36010 440.当且仅当225x，即x24时，等号成立.即当x24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.【选做探究题】【解析】abx，ad12x，又dppb，apabpbabdp，即apx