《一次函数解析式与面积问题》教学设计.doc

一次函数解析式与面积问题教学设计一、教材分析：本节课是一堂专题课，是在学生学习了平面直角坐标系、函数的图象，一次函数及其图象的基础上学习的。它既是对前面知识的延续，又是为后面学习反比例函数、二次函数的性质作铺垫，在教材中起着承上启下的作用。其中所渗透的“数形结合”，方程、待定系数法等数学思想方法是对学生的数学学习有重要的作用。基于学生在运用“数形结合”的思想解决问题，感到困难。结合以上分析，我组确定本节课的内容。二、学情分析：1.学生初学一次函数解析式解决面积问题时，往往弄不清解题步骤，不画草图，直接求面积等问题。忽略了图形、坐标、面积之间的关系，错误率较高。2.学生在解决面积问题或解析式问题时，存在一些困难：特别是形转化为数困难较大；三、教育教学目标1.知识与技能：巩固一次函数图像与坐标轴、一次函数图像与图像的交点坐标的求解方法，能用数形结合、分类讨论思想求解一次函数图像围成的面积问题等。2.过程与方法：通过典型例题进行知识梳理归纳并提高解题技巧和能力。3.情感与价值：培养学生动手、观察、归纳整理能力，增强学生学习信心。四、教学重、难点：重点：利用分类讨论、数形结合思想求解函数解析式、面积。 难点：利用分类讨论、数形结合思想求解函数解析式、面积。五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计理由一、基础回顾出示题目（投影）1、 已知一次函数y=2x-1，则函数图像与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_。2、 已知一次函数y=kx+b(k0)，则函数图像与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_。3、已知一次函数y=-2x+4和y=2x, 求两直线的交点坐标。 4、一条直线经过点A（0，4），点B（2，0），求该直线函数解析式。学生独立完成（写在学案上），1、2题学生口答，3、4学生上台板演。学生上台板演，展示答案，是为了让学生快速进入学习情境，让学生参与到课堂中，加强学生的书写、口头表达能力等，并形成竞争意识。二、（已知函数解析式，求图像所围成的面积）例1已知一次函数y=-2x+4，函数图像与x轴交于A点，与y轴交于B点， 求ABO的面积。变一变1、已知一次函数y1=-2x+4和y2=2x, 求两直线与y轴所围成的图形面积_o_x_y拓展练习1、已知一次函数y=2x+4和y=x-3, 直线y=2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，直线y=x-3与x轴交于D点，与y轴交于C点；两直线交于H点。 （1）画出两直线图像，求出A、B、C、D、H坐标。（2）求四边形ABCD的图形面积 （3）求HBC的面积学生独立完成（写在学案上），三名学生上台板演。学生通过例1及变一变的练习，拓展延伸解题思路。培养学生多方面的能力。如将数字处理为图形的能力及作图能力。培养学生分析题干，利用已知条件，培养学生自主学习能力以及概括能力。通过类比的方法将抽象的知识转化为形象的内容，帮助学生快速突破难点。三、（已知图像所围成的面积，求函数解析式）三、（已知图像所围成的面积，求函数解析式）例2已知一次函数图像经过p（0，-2）且与两坐标轴截得的直角三角形面积为3，确定该一次函数解析式。巩固练习1、一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求b的值拓展练习1、 已知一次函数y=kx+b(k0)的图像经过点 p(3,2),它与两坐标轴围成的三角形面积等于4.求该函数解析式 （课后想一想：k0条件取消该怎么做？）学生独立完成（写在学案上），3学生上台板演学生各抒己见。学生通过实例，更加深刻地体会到分类讨论的重要性，并能将知识应用到生活中，并让学生体会到知识的实用性，科学与生活紧密相连。四、课时小结一、主要内容：_二、主要思想（方法）：_三、解题思路：_学生分别回顾这节课学到的知识。让学生小结是为了让他们自己学会整理所学的知识，加强学习的自主性。板书设计一、主要内容1.已知函数解析式，求图像所围成的面积2.已知图像所围成的面积，求函数解析式二、主要思想（方法）：数形结合；分类讨论三、解题思路： 六、课后作业（一）基础过关1. 直线y=2x4与x轴的交点坐标是 .2. 已知直线y=2x4和直线y=3x+1交于一点(1,2), 则方程组的解是 .3. 一次函数 y = 2x-1和一次函数y = -x+1图像的交点坐标为：_。4. 如图,一次函数的图象经过点A、B，则它的解析式是( )A B. C. D. 5. 已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）A y = x+2By = x+2 Cy = x+2或y =x+2 D y = - x+2或y = x-26. 6. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= 2，b= -27如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 21cnjy8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组的解是 （二）中考挑战1.一次函数图象平行于直线，且过点（1，2），则此函数的解析式为： 。2.已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或-2, B2或-1, C3, D43.已知某一次函数自变量x的取值范围是0x10，函数y的取值范围，10y30 , 此函数解析式为_。4. 如上右图，直线y=-2x+4分别与x轴和y轴交于A、B两点。若与全等，则点D的坐标是（写出所有情形） 21教育网5.已知一次函数和的图象都经过点A，且与轴分别交于B、C两点，求 ABC的面积.6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。【来源：21世纪教育网】（1）求点B的坐标。 （2）求