人教2011版小学数学三年级三年级上册《数学广角——集合》.docx

渗透数学思想 发展数学思维能力人教版三年级上册数学广角集合华中科技大学附属小学 张丽设计说明：我在设计本课时根据三年级学生的认知特点，选择学生感兴趣、生活中容易理解的素材跳绳和踢毽，引导学生在合作、探究学习中，利用画图去解决简单的实际问题，从而初步体会集合思想。集合思想是基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础,从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，本课只是结合与学生生活紧密联系具有现实意义的情境去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，利用统计表的方式列出参加跳绳和踢毽的学生名单，通过观察发现，如果将两项人数相加则与实际参加这两个比赛项目的总人数不相符，引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观的韦恩图引导学生多种方式求出参加两个比赛项目的总人数。教学内容：义务教育教科书2013版 数学（人教版）三年级上册第104例1及做一做。教学目标：1.借助直观图体会数学思想方法，利用集合思想解决简单的实际问题。2.掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3.丰富对直观图的认识，发展形象思维。在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。教学难点： 理解集合图的意义，会解决简单重叠问题。教学过程：一、创设情境，激趣引入猜一猜：老师这儿有个脑筋急转弯，两位妈妈，两位女儿，只有3个人，这是为什么呢？学生交流师：看来这里有一个人很特殊，这位妈妈既是女儿的妈妈又是外婆的女儿，因为她一个人是双重身份，这样才是3个人。今天这节课，我们一起走进数学广角研究数学中像这样的问题。（板书课题：数学广角）设计意图：紧紧围绕本课教学内容，结合生活中的素材，采用学生喜欢的脑筋急转弯的形式，让学生尝试解决简单的重叠问题，为下面的教学打下基础，同时也能快速激活学生的探究欲望，感受到数学与生活的联系。二、合作探究，体验过程（一）收集信息提出问题谈话引入：学校举行了三跳比赛，这是老师调查的301班同学参加跳绳和踢毽的名单。（CAI:出示名单表。）师：快速数一数，找一找，你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题呢？组织学生观察后汇报选择性板书：参加这两项比赛的共有多少人？【设计意图：考虑到跳绳和踢毽是学生比较熟悉的运动项目，而且与他们的生活实际联系也非常密切。通过引导学生仔细观察统计表，鼓励学生收集数学信息并提出数学问题，关注了学生的问题意识，落实了四能中培养学生发现问题、提出问题的能力，同时也注重渗透热爱体育、热爱运动的思想教育。】（二）解决问题分析策略1.明确要求师：你能想办法让别人清楚的看出参加这两项比赛的学生情况吗？（CA:出示“学习提示”）请把你想打的方法在材料纸上表示出来。2.探究方法学生探究，教师巡视，从中选取有代表性的作品作交流准备。3.展示交流师：我发现咱们班同学的想法很有创意，我从中选了几份，咱们一起来看一看。（1）出示作品1，先看这位同学的方法，听一听他是怎么想的。【连线的方法】提问：为什么要将这三人连在一起呢？（2）出示作品2【划掉的方法】交流：第一种表示法和第二种表示法有什么相同的地方呢？（3）出示作品3【图示法】交流：（1）这种图示法又与前面两种有什么不同的地方呢？（2）你觉得这种方法能不能帮助我们更清楚的看出参加这两项比赛的学生情况。师：看来这种图示法能帮助我们更清楚的看出参加这两项比赛的学生情况，就让我们一起来认识它吧。【设计意图：通过让学生亲历整理过程，并在这个过程中展开合作、交流、比较等活动，尊重学生不同层次的思维水平，引导学生思考重叠部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合第三个作品的展示，引出韦恩图，让学生初步感知韦恩图的同时，又体现数学的形式美。】（三）引入韦恩图辩论感悟（1）了解集合师：我们把参加跳绳的名单放在一起，数学里我们把它叫做一个集合，这个集合就表示（参加跳绳的学生）师：同样的参加踢毽的同学把他们放在一起，这是另一个集合，这个集合就表示（参加踢毽的学生）（2）认识韦恩图师：大家刚才找的3个同学在这两个集合中都出现了，想一想如果要在一幅图中表示参加跳绳和踢毽的学生情况该怎么办呢？生1：将这两幅图合起来，一部分重叠。生2：我可以将他的想法，用动作演示出来。根据学生的汇报，运用多媒体技术将两个图移动如下：知识链接：用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图。（3）理解韦恩图师：你们知道这个图中每个部分表示什么吗？（1）课件演示各部分，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。学生自由说同桌之间说一说请学生来当小老师独立演说（2）数形结合，列式计算出该班参加比赛的人数。预设：9+8-3=14（人） 8+（9-3）=14（人） 9+（8-3）=14（人） 5+6+3=14（人）并交流自己的想法师小结：无论是哪种方法我们都关注了重复的部分。【设计意图：学生经历了从感知认识到充分的理解韦恩图中每个部分的含义，再到算法的引出，整个过程水到渠成，浑然一体，使学生较好地理解了重叠问题的解决策略。】三、拓展延伸，巩固运用师：通过刚才的学习我们认识了集合与韦恩图，还解决了有关重叠现象的实际问题，其实这样的现象在大自然中也有，我们一起去看看吧。1.做一做第1题。（1） 关注审题；（2） 交流每种动物的生活习性；（3） 独立完成后汇报。渗透热爱动物保护小动物的德育教育。2.练习二十三第4题。（1）收集数学信息，明确要解决的问题；（2）尝试独立完成；（3）交流这两问的不同点。3. 拓展应用思考：文具店昨天进了5种文具，今天也进了5种文具。两天一共进了几种文具？【设计意图：学数学的目的是用数学，把数学知识应用到生活中去，体会数学学习的价值。在设计练习时体现了解决问题的层次性，也照顾到了不同学习能力的学生，从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对学生数学思维的层层拓展。】四、交流收获，全课小结（1）同学们通过这节课的学习活动，你想对大家说些什么？（2）下课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题呢？【课后反思：】本节课突出的一个亮点是有效地渗透了数学思想。郑毓信教授曾经说过：“数学思想的学习相对于具体数学知识的学习而言不仅更加重要，而且更加困难。”数学思想的渗透在“数学广角”教学中占有重要位置，也是教材的真正编写意图。对三年级的小学生来说，要渗透数学思想很困难，因为学生的认知特点主要是以形象直观为主，其独立抽象思考的能力相对较弱。所以如何渗透“集合思想”成了教学的难点。从这一点来说，反映出老师对教材有深刻的理解，对学生的认知规律能准确把握。课始，先让学生观察三（1）班参赛学生名单，让学生发现“重复的学生”，从而激发了学生有重新整理表格的内心欲望。接着，让学生在材料纸上动手画一画、写一写等方式初步“提炼”出“重复的学生”，并有意让学生分别圈出“跳绳”和“踢毽子”的学生。此时就已经悄无声息地诞生了“韦恩图”的雏形。然后通过课件的演示，学生所圈的图形逐渐变化，出现了数学意义上真正的韦恩图。这一过程，非常直观形象，便于学生理解，能调动学生的学习积极性，达到“教学无痕”的理想境界。更难得的是：韦恩图的出现给学生的感受与众不同，学生为韦恩图的成功出现有自己的创造成分，产生较强的成就感。然而我在教学中并没有就此“罢休”，通过课件的动画演示，让学