小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》课堂实录.doc

鸡兔同笼教学设计新乡市实验小学 袁冰涛 一、教材分析及设计思路：教材分析：“鸡兔同笼”问题最早出现在孙子算经中，是我国著名的一道数学趣题，在人教版2001版中是五年级内容，但新版本（人教2011版）被安排到了四年级下册。“鸡兔同笼”问题解题方法很多，主要包括列表法、假设法、方程法等，本学期还没有学方程，所以主要讲解列表法和假设法，重点是假设法。设计思路：首先说一说鸡和兔的特征并通过孙子算经引出“鸡兔同笼”问题，这样通过生动情境引入课题，激发学生学习兴趣，另外也让学生感受到我国古代博大精深的数学文化，增强学生的自豪感；然后通过猜一猜鸡和兔各有多少只让学生尝试用列表法解决“鸡兔同笼”问题，主要体现了师生互动、人境互动，列表法计算不方便的情况下又尝试用其它方法解决“鸡兔同笼”问题，通过学生独立思考探究得出假设法，经过引导、合作交流等过程体验假设法解题思想，主要体现了生生互动；最后回到孙子算经中的“鸡兔同笼”问题，前后呼应，加深印象。通过多维互动的教学模式不但突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，还渗透了化繁为简、列表法、数形结合等数学思想，达到情智共生，在知识与技能、过程方法、情感态度等方面都有所收获，建构完整的数学精神世界。二、教学目标：1通过多维互动解决简单例题，让学生理解、掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题；2让学生经历自主探究和对话交流解决问题的过程，体验假设法解题思想，培养学生的逻辑推理能力；3了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学文化，增强民族自豪感。三、教学重难点教学重点：经历自主探究和合作交流解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：让学生理解掌握假设法解题思路，能运用假设法解决数学问题。 四、教学准备多媒体课件、鸡兔图片、表格五、教学过程课前谈话，摸清学生状况，增进了解课前先和学生谈话，相互了解、认识，增进感情，老师问学生谁能用数学语言来描述一下老师的特征，学生开始猜测老师的年龄、身高、体重等等，“你眼光真好，猜的真准！” “我一下子感觉我年轻了很多！”“我必须得承认我确实很帅，谢谢，你也是个小帅哥！”恰当的表扬、适当的幽默一下子就缓和了教室的紧张气氛，也为上课做好了自信的准备。谈话要有目的性和针对性，这节课一开始要讲鸡和兔的特征，老师谈话时让用数学语言描述老师的特征为引入新课做铺垫，猜老师年龄、身高、体重等也为渗透猜测法打下基础。正式授课（一）、创设情境，引出课题出示带有鸡和兔图片的课件师：这两种动物大家熟悉吗？生：熟悉。师：谁能用数学语言来描述一下它们的特征？生1：兔子有一个头，四条腿。生2：鸡有一个头，两条腿。师：可以用小手跟着老师一起画。（学生边回答老师边在黑板上画简笔画，让学生用手比划兔和鸡的样子。）师：说的真好，鸡有一个头，两只脚，兔子有一个头，四只脚。早在1500多年前，我国古代数学家就已经开始研究鸡和兔的问题了，请看大屏幕。播放课件，图片和录音。大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：最后四句话是文言文，大家知道它的意思吗？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：同学们，只要认真思考，积极发言，老师相信你们这节课一定能解决这一难题，有信心吗？好，今天我们就一起来研究像这样的“鸡兔同笼”问题（板书：鸡兔同笼）。（二）多维互动，合作探究1列表法师：在数学上有种方法叫做“化繁为简”，当题中的数据较大时，往往我们都会从简单的问题入手寻找解决方法，让我们把数据变小一点来试试。出示课件。找同学声音响亮地读题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？师：这道题告诉我们什么条件了？你说说生：鸡和兔有8个头，共有26只脚。师：鸡和兔有8个头，意思也就是说？生：鸡和兔有8只。师：鸡和兔一共有8只，你能不能猜测一下鸡和兔可能各有多少只？学生不断在猜测，老师在课件的表格中填写相应数字。师：谁能有规律地把所有可能都说一说？生：鸡8只、兔0只，鸡7只、兔1只，鸡0只、兔8只。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：真厉害，有这么多可能，刚才大家听了，他的猜测是紧紧围绕着鸡和兔共有多少只来猜测的？生：8只。师：从左往右观察，鸡和兔的只数各有什么变化？生：鸡的只数不断减少，兔的只数不断增加。师：真棒，我们找到了这么多可能，究竟哪种可能是正确的呢？这时候该怎么办呢？你说生：算脚的只数。师：谁会算？（师重点引导脚的总只数的变化规律，让学生明白从左往右为什么会依次增加两只脚。）生：16只，18只师：你怎么算的那么快？有什么规律吗？剩下的还用算吗？为什么？谁看出来这里隐藏的规律了？生：从左往右，鸡每次减少1只，兔子每次增加1只，1只兔比1只鸡多两只脚，所以从左往右会依次增加两只脚。师：你表达的真清楚，此处应该有掌声。（师生互动通过列表法共同找出正确答案。）师总结：像这种把鸡兔的只数出现的所有可能一一列举出来并从中逐步验证找到符合题意的方法在数学上叫做列表法。板书：列表法师：通过列表法我们找到正确答案了吗？是什么？圈出正确答案2假设法师：大家想一想，如果笼子里的鸡和兔有很多很多的时候，我们再用列表法，这样计算方便吗？那还有其它更好的方法吗？你知道？说一说你的想法（引出假设法。）生：假设法，假设都是鸡82=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）102=5（只）8-5=3（只）（学生边说算式，边解释每个算式意义，老师出示课件，配合图形方便学生理解。假设法第一次讲解，师生互动、人境互动。）师：假设都是鸡，想象一下让所有兔子都变成鸡，笼子里这时候总共有多少只鸡？每只鸡有两只脚，所以总共有？（多少只脚？）生：82=16（只）师：而实际上笼子里有多少只脚？比实际上的怎么样了？生：少了10只。师：为什么会少10只脚？生：假设的都是鸡，而实际上笼子里除了鸡还有兔，每只兔子比每只鸡多两只脚，每只兔子少算了两只脚。师：每只兔子比每只鸡多两只脚，也就是说每只兔子少算了几只脚呢？生：两只。师：兔子总共少算了几只脚？ 生：10只。师：也就是说少的10只脚其实都是谁的脚？生：兔子的师：兔子每只兔子少算2只脚，总共少算10只脚，用10除以2算的是？生： 10里面有几个2就代表有几只兔子。同时出示课件，边演示边讲解，10只脚够几只兔子的？每只鸡增加几只脚就变成兔子了？增加了10只脚之后有几只兔子几只鸡？师：能理解吗？会列算式吗？自己试着在练习本上列一下算式。列完之后同桌互相说一说每个算式表示的意思。（生独立思考、理解并尝试列算式，师巡视指导并选派学生到讲台上板演算式。提醒学生板书写完整，先写假设都是鸡，带上单位，标出最后的结果哪个是鸡哪个是兔，然后还要写答语。）假设法第二次讲解，生生互动。师：欢迎这位小老师给大家讲解。给大家讲讲你的思路。生上台指着算式面对学生讲解思路。讲解完后老师悄悄的走近学生让这位小老师问下面的学生有没有什么问题？生（小老师）：我讲解完了，大家有问题吗？生1：为什么用26减去16？师：你看，多么会提问问题的孩子，只有会问问题，才能更好的解决问题，掌声送给他。生（小老师）开始回答下面学生提出的问题，老师在旁边神情专注、若有所思，并及时点头肯定或者加以适当点拨引导。讲解完后老师记得提醒讲台上面的学生问“听明白了吗？”生2：10是什么意思？为什么要4减去2，10除以2算的是什么？生（小老师）继续回答问题。（当小老师遇到困惑时可能下面有些学生反而思路清晰了，这时候让思路清晰的孩子代替小老师继续给不太明白的孩子讲解，大家再一起加以辩论，老师也参与进来，不断引导争辩双方寻找解决问题的突破口，还理解不清的可以用画图法来纠正错误认知，把双方争执的问题解决清楚，生生互动达到高潮。）师：哎呀，这位小老师给大家讲解的怎么样？非常好，好在哪里？很会讲道理对吗？让我们一下子都听明白了。掌声送给会将道理的小老师。请回。师：大家还有什么问题吗？如果没有问题就把刚才你理解的思路和同桌两个人互相再说一说。（生生继续讨论交流，这时候是在理解的基础上讨论交流，加深对每个算式意义的理解。）师：刚才我们把它们全部假设成了鸡，还有不同的想法吗？（假设都是兔的讨论，这时候老师更加放手，基本上交给学生上台讲解，有问题的及时提问，小老师或者由下面的学生解答，让会的孩子帮助不会的孩子弄明白解题思路和方法，生生互动的延续。）（三）、生活拓展，巩固练习1看来我们都学会了鸡兔同笼问题，除了鸡兔同笼问题，还有一个和它相似的也很有趣的问题，想知道吗？我们一起来看。出示日本“龟鹤同游”问题，引导学生比较“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”的异同之处。 这是日本古代的龟鹤同游问题，你们会解决吗？你看出了什么？哦，这里的龟就相当于兔，鹤相当于鸡，和鸡兔同笼一样对吗？会列算式吗？开始吧。2.这些难题我们都会解决了，看来一开始给大家看的孙子算经里的“鸡兔同笼”问题也难不倒你，自己列一列算式，算出鸡和兔的只数吧。你知道古代数学家是怎么解决这道鸡兔同笼问题的吗？我们一起来看最后再介绍古代人解决“鸡兔同笼”的方法（抬腿法），拓展数学文化。这就是我们古人解决的方法，这种方法叫做抬腿法，同学们如果有兴趣可以回家查阅资料了解一下。（四）、课堂总结，结束课题通过这节课，你有什么收获？学生谈自己收获、感想。孩子们的收获真不少。这节课我们学会了用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，在以后的数学学习中，还会遇到很多像“鸡兔同笼”一样有趣的数学问题，只要我们善于动脑筋、认真思考，肯定都能找到解决方法，今天的课就上到这里，下课。六.布置作业P116练习二十六第1、2、3题。（附）板书设计鸡兔同笼 列表法： 假设法： 1、假设全是鸡2、假设全部是兔2816（条） 4832（条）26-1610（条） 32-266（条）兔：1025（只） 鸡：623（只）鸡：8-53（只） 兔：8-35（只） 画图法：六、教学反思本设计强调让学生多角度地思考，尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜测列表假设”的过程，培养学生的逻辑推理能力。这节课最大的亮点在于最大化地实现了生生互动、人境互动，“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出正确方法和答案，这就需要借助外在的帮助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更方便，让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但是一个知识的传输过程，也是一个思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过帮助不但学会了新知识，还学会了其他学生良好的思维习惯，增进了他们的友谊。人境互动在本节课中也起到了相当重要作用，比如说学生想象兔子变成鸡的场景、用手比划模仿鸡和兔、在脑海中形成印象、画图理解，让学生身临其境，体验、