2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题27锐角三角函数与特殊角试题（含解析）.docx

锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2018云南省4分）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为（）A3BCD【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值为=3，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键2. （2018陕西3分）如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD=30，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二.填空题1（2018辽宁省阜新市）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为10m（结果保留根号）【解答】解：在点B处测得塔顶A的仰角为30，B=30BC=30m，AC=m 故答案为：102. （2018莱芜4分）计算：（3.14）0+2cos60=2【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+2=1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题1. （2018湖北荆州10分）问题：已知、均为锐角，tan=，tan=，求+的度数探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出+的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长【解答】解：（1）连结AM、MH，则MHP=AD=MC，D=C，MD=HC，ADMMCHAM=MH，DAM=HMCAMD+DAM=90，AMD+HMC=90，AMH=90，MHA=45，即+=45（2）由勾股定理可知MH=MHR=45，=2（2018辽宁省阜新市）（1）计算：（）2+2cos45；【解答】解：（1）原式=4+32=4+3=4+23. （2018广安9分）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10，求BE的长【分析】（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OCPC，由圆周角定理得：ACB=90，所以PCA=OCB，再由同圆的半径相等可得：OCB=ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明CAF=ACF，则AF=CF=10，根据cosP=cosFAD=，可得AD=8，FD=6，得CD=CF+FD=16，设OC=r，OD=r8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cosEAB=，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OCAE，P=EAO，由垂直的定义得：OCD=EAO=P，同理利用三角函数求得：CH=8，并设AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得结论【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，PC是O的切线，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，（1分）AB是O的直径，ACB=90，（2分）ACO+OCB=90，PCA=OCB，（3分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，（5分）ABC=PCA，CAF=ACF，AF=CF=10，（6分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，cosFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，设OC=r，OD=r8，r2=（r8）2+162，r=20，AB=2r=40，（8分）AB是直径，AEB=90，在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO，（5分），EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，（6分）在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在RtOHA中，cosOAH=，设AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，（8分）在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键4.（2018江苏常州6分）计算：|1|（1）0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指