一师一优课教学设计.doc

2016-2017年度一师一优课 执教人：孟强国 （巢湖市第七中学天河分校） 教材来源：人教版课题：勾股定理（3）教学目标：知识与技能：会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应了解利用勾股定理证明HL定理.过程与方法：经历用勾股定理求直角三角形边长的过程，理解掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数.进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，学会运用勾股定理解决实际问题.情感与态度：培养学生的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值.教学重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点运用勾股定理解决实际问题.教学难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.学情分析：通过前面两节课的学习，学生已经知道了勾股定理并能够根据勾股定理进行简单的计算，同时，也能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，进行本节课内容的学习。学生知道实数与数轴上的点的对应关系，但缺少直观感受。本班学生基础较好，对无理数意义能够理解，但还有少数同学存在疑惑，通过这节课的学习可以加深理解。教学过程：一复习回顾，夯实基础学生回顾勾股定理及其变式并完成下面的问题：问题1：(1)在RtABC中，C90，a6，b8，则c_10_.(2)在RtABC中，C90，a2b，c4，则a_(3)在RtABC中，C90，B30，c10，则a_5_，b_5_问题2：已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长师生活动：学生分析、计算、表达教师分析条件，对学生答题情况进行点评学生思考，教师指导提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，正确分类，全面作答问题2错解：第三边长为5.错解剖析：因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3，4为直角边长而本题中并未加以说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边正解：(1)当两直角边长为3和4时，第三边长为5.(2) 当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边长为.二运用勾股，思考探究【探究1】 利用勾股定理证明HL定理(1)回忆HL定理的内容(2)写出已知、求证、证明教师提出问题，师生共同画图，写出已知、求证、证明.【探究2】 怎样在数轴上画出表示的点？图171114分析引导：教师可帮助学生作如下分析：(2)设斜边c，两直角边分别为a，b，根据勾股定理有a2b213，若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即1349，a24，b29，则a2，b3，所以长为的线段是直角边的长为正整数2和3的直角三角形的斜边(3)在数轴上怎样作出这个三角形呢？教师：根据学生叙述，写出画法适当点评解：在数轴上找到点A，使OA3过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB2以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点你知道OC为什么等于吗？【探究3】在数轴上表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示，的点吗？现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题 1根据下图填空：x_，y_，z_2_，w_图1711132.按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长吗？第n个小直角三角形的两直角边分别为1和，斜边长为.3利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示，的点？试一试想一想教师：提出问题：巡查、指导学生：(1)画图完成，感知画法并掌握(2)阅读教材27页学习理解画法三应用举例例1细心观察图171115，认真分析各式，然后解答问题：图171115()212，S1；()213，S2；()214，S3；(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12S22S32S102的值解：(1)()21n1，Sn.(2)OA10.(3).4 当堂训练 1.在数轴上作出表示 的点。2.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长（2）这个三角形的面积. 3.已知：在RtABC 中 ，C=90，CDBC于点D，A=60，CD=求线段AB的长。 学生练习后，教师展示结果，并简要说明要点。五课堂小结本节课你有哪些收获？谈一谈你的看法。本节课你有什么疑惑？请你谈一谈。学生进阶练习1 已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 11如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 5m13m12如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ A小汽车小汽车BC观测点14“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离