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数列 021.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和【答案】（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 12分2. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，.()求数列的通项;()设的前项和为，证明:.【答案】() , 分 分 6分（）, 8分 相减得，,分 . 12分3.（本小题满分18分）设数列的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，)()求数列的通项公式；()若数列满足=1，且，求数列的通项公式；(),求的前项和 【答案】解: ()n=1时，a1+s1=a1+a1=2a1=1 sn=2-an即an+sn=2 an+1+sn+1=2两式相减：an+1-an+sn+1-sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=anan0 (nn*)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nn*)bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，) (3)所以.4. (本小题满分12分)根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；（2）求. 【答案】解：（1）-4分（2）两式相减,则 -12分5.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。【答案】由，当时得， 当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为. 由. 所以，得 相减得：.6.（本小题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.【答案】解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分7.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值【答案】（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分8.（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项【答案】解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故 8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分9.（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】 解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等
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