高三数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 文.ppt

文数课标版 第五节指数与指数函数 1 指数幂的概念 1 根式的概念 教材研读 2 两个重要公式 n a 注意a必须使有意义 2 有理数指数幂 1 分数指数幂的表示 i 正数的正分数指数幂 a 0 m n n n 1 ii 正数的负分数指数幂 a 0 m n n n 1 iii 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理数指数幂的运算性质 i aras ar s a 0 r s q ii ar s ars a 0 r s q iii ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指数函数的图象与性质 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 与 n都等于a n n 2 当n n 时 n总有意义 3 分数指数幂可以理解为个a相乘 4 函数y 3 2x与y 2x 1都不是指数函数 5 若am0且a 1 则m n 1 计算 2 6 1 0的结果为 a 9b 7c 10d 9 答案b原式 1 23 1 7 故选b 2 化简 x 0 y 0 得 a 2x2yb 2xyc 4x2yd 2x2y答案d x 0 y 0 4 16x8 y4 1 x8 y4 2x2 y 2x2y 3 函数f x 3x 1的值域为 a 1 b 1 c 0 1 d 1 答案b 3x 0 3x 1 1 即函数f x 3x 1的值域为 1 4 函数f x 2 x 1 的大致图象是 答案b当x 1时 f x 2x 1 当x 1时 f x 21 x 选b 6 若指数函数f x a 2 x为减函数 则实数a的取值范围为 答案 2 3 解析 f x a 2 x为减函数 0 a 2 1 即2 a 3 考点一指数幂的化简与求值典例1化简下列各式 考点突破 1 2 2 0 01 0 5 2 b 2 3b 1 4 b 3 3 解析 1 原式 1 1 1 2 原式 b 3 4 b 3 b 3 3 原式 易错警示 1 指数幂的运算首先将根式 小数指数幂统一化为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 1 1 0 002 10 2 1 0 答案 解析原式 1 50 10 2 1 10 10 20 1 1 2 答案a2解析原式 2 a a2 考点二指数函数的图象及应用典例2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 答案 1 d 2 1 1 解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax图象的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选d 2 作出曲线 y 2x 1 如图 要使该曲线与直线y b没有公共点 只需 1 b 1 方法技巧 1 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到的 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 变式2 1若将本例 2 中的条件改为若曲线y 2x 1 与直线y b有两个公共点 求b的取值范围 解析曲线y 2x 1 与直线y b如图所示 由图象可得 b的取值范围是 0 1 变式2 2若将本例 2 改为函数y 2x 1 在 k 上单调递减 求k的取值范围 解析因为函数y 2x 1 的单调递减区间为 0 所以k 0 即k的取值范围为 0 考点三指数函数的性质及应用典例3 2017福建南平模拟 已知a b c 则a b c的大小关系是 a cb 1 由指数函数y 的性质及 0可得c 1 c b a 故选d 方法技巧指数式值的大小比较的常见类型 同底不同指数 同指数不同底 底和指数均不相同 指数式值的大小比较的常用方法 1 化为相同指数或相同底数后利用相应函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1等 3 1 2015山东 14 5分 已知函数f x ax b a 0 且a 1 的定义域和值域都是 1 0 则a b 答案 解析 当a 1时 f x 在 1 0 上单调递增 则无解 当0 a 1时 f x 在 1 0 上单调递减 则解得 a b 3 2已知函数f x 1 若a 1 求f x 的单调区间 2 若f x 有最大值3 求a的值 3 若f x 的值域是 0 求a的值 解析 1 当a 1时 f x