山东省青岛市育才中学九年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛市育才中学2016届九年级数学10月月考试题一、单选题：（每小题3分，共24分）1下列四条线段中，不能成比例的是（）aa=3，b=6，c=2，d=4ba=1，b=，c=，d=ca=4，b=6，c=5，d=10da=2，b=，c=，d=22若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（）abcd3一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）a28个b30个c36个d42个4用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=1b（x2）2=1c（x2）2=3d（x+2）2=35为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为x，可列方程（）a2x2=9.5b2+2（x+1）+2（x+1）2=9.5c2（x+1）2=9.5d2+2（x+1）+（x+1）2=9.586如图，正方形abcd的对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于（）a135b45c22.5d307如图，已知在abc中，点d、e、f分别是边ab、ac、bc上的点，debc，efab，且ad：db=3：5，那么cf：cb等于（）a5：8b3：8c3：5d2：58如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）abcd二、填空题：（每空3分，共36分）9如果，xyz0，则的值为10如图，两条直线被三条平行线所截，ab=6，bc=8，de=4，则df=11如图，在平行四边形abcd中，db=dc，a=65，cebd于e，则bce=度12如图所示，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为12cm、16cm，aebc于点e，则ae的长是cm13关于x的一元二次方程（m4）x2+2x+m2m12=0的一个根为0，那么m=，另一个根是14为落实“两免一补”政策，某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元已知，2013至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则这个增长的百分率为15要给一副长30cm，宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框占面积为照片面积的四分之一设镜框边宽度为xcm，则可列方程是16袋中有10个红球，2个白球，处颜色外其他都相同，第一次摸到白球的情况下，将该球放回袋子中摇匀，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是，若第一次摸到白球不放回去，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是17如图，abcd中，abc=60，e、f分别在cd、bc的延长线上，aebd，efbc，df=2，则ef的长为18e，f分别为矩形abcd的边ad，bc的中点，若矩形abcd矩形eabf，ab=1，则矩形abcd的面积为三、解方程：（每小题16分，共16分）19解方程：（1）2x24x8=0（配方法）（2）3x2+5x=1（公式法）（3）（2x5）2（x+4）2=0（4）（3m）24（3m）+4=0四、解答题：20小明和小刚做摸纸牌游戏如图，两组牌背面朝上洗均匀后从中摸出两张，称为一次游戏当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对对方公平吗？请列表或画树状图说明理由21山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22如图，延长平行四边形abcd的边dc到e，使ce=cd，连结ae交bc于点f（1）试说明：abfecf；（2）连结ac，bd相交于o，连结of，问of与ab有怎样的数量关系与位置关系，说明理由；（3）若ae=ad，连接be，四边形abec是什么特殊四边形，说明理由；（4）在（3）的条件下，当abc满足条件时，四边形abec是正方形山东省青岛市育才中学2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题：（每小题3分，共24分）1下列四条线段中，不能成比例的是（）aa=3，b=6，c=2，d=4ba=1，b=，c=，d=ca=4，b=6，c=5，d=10da=2，b=，c=，d=2【考点】比例线段【专题】应用题【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d只要代入验证即可【解答】解：a、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；b、1：=：，则a：b=d：c故a，b，d，c成比例；c、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；d、：2=：2 ，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例故选c【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中2若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（）abcd【考点】比例的性质【分析】由a、b、c、d是互不相等的正数，且，根据比例的性质，即可求得，正确，利用排除法，即可求得答案【解答】解：，故a正确；，故b正确；，故c正确；故选d【点评】此题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例变形3一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）a28个b30个c36个d42个【考点】利用频率估计概率【专题】计算题；压轴题【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出【解答】解：由题意得：白球有828个故选a【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式4用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=1b（x2）2=1c（x2）2=3d（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步【解答】解：x24x+1=0移项得，x24x=1，两边加4得，x24x+4=1+4，即：（x2）2=3故选c【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方5为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为x，可列方程（）a2x2=9.5b2+2（x+1）+2（x+1）2=9.5c2（x+1）2=9.5d2+2（x+1）+（x+1）2=9.58【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】首先设每年市政府投资的增长率为x根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程即可【解答】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，故选b【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率6如图，正方形abcd的对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于（）a135b45c22.5d30【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出bac=45，根据菱形的对角线平分一组对角可得fab=bac，计算即可得解【解答】解：ac是正方形的对角线，bac=90=45，af是菱形aefc的对角线，fab=bac=45=22.5故选c【点评】本题主要考查了正方形的对角线平分一组对角，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟记性质是解题的关键7如图，已知在abc中，点d、e、f分别是边ab、ac、bc上的点，debc，efab，且ad：db=3：5，那么cf：cb等于（）a5：8b3：8c3：5d2：5【考点】平行线分线段成比例【分析】先由ad：db=3：5，求得bd：ab的比，再由debc，根据平行线分线段成比例定理，可得ce：ac=bd：ab，然后由efab，根据平行线分线段成比例定理，可得cf：cb=ce：ac，则可求得答案【解答】解：ad：db=3：5，bd：ab=5：8，debc，ce：ac=bd：ab=5：8，efab，cf：cb=ce：ac=5：8故选a【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键8如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）abcd【考点】相似多边形的性质【分析】此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例【解答】解：由题意得，a中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；c，d中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而b中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以b中矩形不是相似多边形故选b【点评】熟练掌握相似多边形的性质及判定二、填空题：（每空3分，共36分）9如果，xyz0，则的值为9【考点】比例的性质【分析】直接利用已知用一个未知数表示x，y，z进而代入化简得出答案【解答】解：，xyz0，设x=3a，y=7a，z=5a，则=9故答案为：9【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替其它一个未知数是解题关键10如图，两条直线被三条平行线所截，ab=6，bc=8，de=4，则df=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：adbecf，=，又ab=6，bc=8，de=4，ef=，df=de+ef=，故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键11如图，在平行四边形abcd中，db=dc，a=65，cebd于e，则bce=25度【考点】平行四边形的性质【专题】计算题【分析】平行四边形对角相等，所以可先求出bcd，在等腰三角形中，利用等边对等角这一性质，可以求出dbc，再利用直角三角形两锐角互余即可求解【解答】解：a=65，bcd=65；db=dc，bcd=dbc=65，cebd，ceb=90，bce=90dbc=25故答案为：25【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分12如图所示，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为12cm、16cm，aebc于点e，则ae的长是9.6cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出ob、oc，然后利用勾股定理列式求出bc，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解【解答】解：菱形abcd的对角线ac=12cm，bd=16cm，acbd，ob=bd=16=8cm，oc=ac=12=6cm，由勾股定理，bc=10cm，菱形的面积=acbd=bcae，1216=10ae，解得ae=9.6cm故答案为：9.6【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两种求法列出方程是解题的关键13关于x的一元二次方程（m4）x2+2x+m2m12=0的一个根为0，那么m=3，另一个根是【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m4）x2+2x+m2m12=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x2关于x的一元二次方程（m4）x2+2x+m2m12=0的一个根是0，x=0满足关于x的一元二次方程（m4）x2+2x+m2m12=0，m2m12=0，（m4）（m+3）=0，解得，m=4或m=3；m40，m=3，又由韦达定理知0+x2=，解得，x2=即方程的另一根是，故答案为：3，【点评】本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14为落实“两免一补”政策，某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元已知，2013至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则这个增长的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设这个增长的百分率为x，根根2015年要投入教育经费3600万元得出2500（1+x）2=3600，再求解即可【解答】解：设这个增长的百分率为x，根据题意得：则2500（1+x）2=3600，解得x=0.2=20%或x=2.2（不合题意舍去）故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题是个增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15要给一副长30cm，宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框占面积为照片面积的四分之一设镜框边宽度为xcm，则可列方程是（30+2x）=3020【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一，为了不出差错，最好表示出照片加上镜框的面积那么镜框+照片的面积=照片面积【解答】解：设镜框边的宽度为xcm，那么新矩形的长（30+2x）cm，宽cm，（30+2x）=3020故答案为：（30+2x）=3020【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理，找到不容易出差错的等量关系16袋中有10个红球，2个白球，处颜色外其他都相同，第一次摸到白球的情况下，将该球放回袋子中摇匀，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是，若第一次摸到白球不放回去，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是【考点】概率公式【分析】由袋中有10个红球，2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；由第一次摸到白球不放回去，则袋中有10个红球，1个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：袋中有10个红球，2个白球，处颜色外其他都相同，第二次摸到红球的概率是：=；第一次摸到白球不放回去，则袋中有10个红球，1个白球，第二次摸到红球的概率是：=故答案为：，【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，abcd中，abc=60，e、f分别在cd、bc的延长线上，aebd，efbc，df=2，则ef的长为【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】压轴题；数形结合【分析】由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出cdf为等边三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：在平行四边形abcd中，abcd，abc=60，dcf=60，又efbc，cef=30，cf=ce，又aebd，ab=cd=de，cf=cd，又dcf=60，cdf=dfc=60，cd=cf=df=de=2，在rtcef中，由勾股定理得：ef=故答案为2【点评】本题考查平行四边形的性质的运用解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明18e，f分别为矩形abcd的边ad，bc的中点，若矩形abcd矩形eabf，ab=1，则矩形abcd的面积为【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求出ad，根据矩形的面积公式计算即可【解答】解：e，f分别为矩形abcd的边ad，bc的中点，ae=ad，bf=bc，矩形abcd矩形eabf，=，aead=1，即ad2=1，解得，ad=，矩形abcd的面积为abad=，故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键三、解方程：（每小题16分，共16分）19解方程：（1）2x24x8=0（配方法）（2）3x2+5x=1（公式法）（3）（2x5）2（x+4）2=0（4）（3m）24（3m）+4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x22x=4，配方得：x22x+1=5，即（x1）2=5，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1；（2）方程整理得：3x2+5x1=0，这里a=3，b=5，c=1，=25+12=37，x=；（3）分解因式得：（2x5+x+4）（2x5x4）=0，解得：x1=，x2=9；（4）分解因式得：（3m2）2=0，开方得：3m2=0，解得：m1=m2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键四、解答题：20小明和小刚做摸纸牌游戏如图，两组牌背面朝上洗均匀后从中摸出两张，称为一次游戏当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对对方公平吗？请列表或画树状图说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】画出树状图，找到两张牌的牌面数字之积为奇数的情况，根据概率公式计算即可得知是否公平不公平【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画出树状图如图：一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况，这个游戏不方公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（