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文档简介
金乡一中20122013学年高二2月月考数学(文)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求,请将所选答案填在答题卷中对应位置.)1直线与圆的位置关系是: ( )a 相离 b相交 c相切 d无法判定2与圆同圆心,且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )a bc d3 若实数满足,则的最大值是( )a 0 b c 2 d 34已知椭圆的长轴长为10,离心率,则椭圆的方程是( )a或 b或c或 d或5设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )a若,则 b 若,则c若,则 d 若,则6 点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是( )a b c d27 已知直线和椭圆有两个公共点,则的取值范围( )a或 b c或 d8设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是( )a b c d9不等式成立的充分不必要条件是 ( )a或 b c d10.如图,在直三棱柱中,分别是是的中点,则与侧面所成的角正弦值为( )a. b. c. d.11设表示平面,表示直线,给出下列四个命题: ; ; 。其中正确命题的序号是 ( )a b c d12 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为), 交轴于点,若为线段的中点, 则双曲线的离心率是( ) a b c d 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13过圆上点的切线方程为 14 直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为 .15 如图,过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a,b两点,交其准线于点c,若,且,则此抛物线的方程为 .16在平面直角坐标系中,设点,定义坐标原点o与点之间的“出租车距离”为,对于下列结论:符合的点的轨迹围成的图形面积为2;设为直线上任意一点,则的最小值为1;设点为直线上的任意一点,则“使得取最小值的点有无数个”的必要不充分条件是“”其中正确的结论有 (填上你认为正确的所有结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分) 已知命题:“对任意实数都有恒成立”,命题:“方程表示焦点在轴上的椭圆”(1)若命题是真命题,求实数的取值范围; (2)若命题,中有且只有一个真命题,求实数的取值范围18 (本小题满分12分)已知圆过点,且与圆:关于直线对称(1)求圆的方程;(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由19(本小题满分12分) 在四棱锥中,平面,底面为矩形,(1)当时,求证:;(2)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值20(本小题满分12分) 已知点是抛物线上一点,点为抛物线的焦点,准线与轴交于点,已知,三角形的面积等于8(1)求的值;(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,与抛物线相交得两条弦,设两条弦的中点分别为,求的最小值第21题图badcefp21(本小题满分12分)如下图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd底面abcd,pd=dc,e是pc的中点,作efpb交pb于点f求证:(1) pa/平面edb;(2) pb平面efd22. (本小题满分12分)已知圆圆点为坐标原点,点是圆上的一动点,线段交圆于过点作轴的垂线交轴于,过点作的垂线交于(1)当动点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.(2)设直线与轨迹交于不同的两点,求实数的取值范围.(3)当时,直线与轨迹相交于两点,求的面积.参考答案:1-5 cddab 6-10 cadcd 11-12 bd13(注意系数可变); 142; 15; 16 17解:(1)命题是真命题,对任意实数都有恒成立;(2)命题为真,则,命题,中有且只有一个真命题,求实数的取值范围为或18解:(1)设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为(2)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 ,因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,所以=所以,直线和一定平行19解:(1)当时,底面为正方形,又因为,又(2)二面角的余弦值为20解:(1)设,因为抛物线的焦点,则 , ,而点a在抛物线上,又 (2)由,得,显然直线,的斜率都存在且都不为0设的方程为,则的方程为由 得,同理可得 则=(当且仅当时取等号)所以的最小值是8第21题图badcefp21. 证明:(1)连结ac,ac交bd于o连结eo 底面abcd是正方形, 点o是ac的中点在pac中,eo是中位线, pa/eo而平面edb,且平面edb,所以,pa/平面edb (2) pd底面abcd,且底面abcd, pddc. 底面abcd是正方形,有dcbc, bc平面pdc 而平面pdc, bcde.又pd=dc,e是pc的中点, depc. de平面pbc而平面pbc, depb又efpb,且,所以pb平面efd22.解(1)设点.则.从而因为,所以.即所以.点在圆上,所以.整理得点的轨迹的
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