广东省广州市高三数学二轮复习 概率统计专题二 理.doc

2013届高三二轮复习概率统计专题一温馨提示：本专题重点是区分超几何分布与二项分布；1、二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是_, 我们称这样的随机变量服从二项分布，记作b（n，p），其中n、p为参数， 注：若b（n，p），则e=_，=_2、超几何分布和二项分布的区别：本质区别：二项分布是独立重复试验，每一次发生的概率都一样，而超几何分布则会改变 如常见两种模型：有放回和无放回抽取（注解：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，当总体容量比较小时，从中取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型）透过现象看本质：在统计中的区别 （1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）当总体的容量非常大时，采用二项分布； 注解：当总体样本非常大时，虽说取出一个少一个，但对于总体的影响小之又小，故可以看做对概率没有影响，所以采用二项分布（3）如果用样本的频率估计为总体的概率，一般采用二项分布1、袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列2、在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，（1）求该考生答对试题数x的分布列及其期望； （2）求该考生及格的概率，（3）若答对一题得10分，答错一题得分，求该考生总得分y的期望.3、（2010广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。4、沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍. （1）求,的值；（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率. （3）若在这片土地的所有砂糖桔上任取3株，求产量在区间上的果树株数的分布列和数学期望5、为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望2013届高三二轮复习 概率统计专题一 2013-3-281、解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则； 因此，的分布列为01232不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，1，2，且有：；因此，的分布列为0122、在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，（1）求该考生答对试题数x的分布列及其期望； （2）求该考生及格的概率，（3）若答对一题得10分，答错一题得分，求该考生总得分y的期望.解：（1）x的可能取值为1,2,3 ，x 123p所以x的分布列为（2）设该考生及格为事件a. 则 即该考生及格的概率为（3） 3、（2010广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（4） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（5） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列；（6） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。解：（1）所抽取的40件样本中，超过505克的食品件数为 （2）记“重量超过505克的产品数量”为x，则x的可能取值为0,1,2 , ,则x的分布列为x012p则x的期望为(3) 若用样本的频率作为总体的概率，记“从流水线上任取5件产品中重量超过505克的产品数量”为，则 ”恰有2件产品的重量超过505克的概率”为4、（1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），1分样本中产量在区间上的果树有（株），2分依题意，有，即.3分根据频率分布直方图可知， 4分解得:. 6分（2）解：样本中产量在区间上的果树有株， 产量在区间上的果树有株， 记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的果树至少有一株被抽中”为事件，则（3）由样本知产量在区间上的果树频率为 依样本估计总体，则 则的分布列为，所以的分布列为：数学期望5、解：（）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事