二次函数的应用 (8).doc

复习专题：教学设计木子店中心学校 丁杨超复习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。3、体会数学来源于生活，又服务于生活的辩论关系。复习重点：1、重点：利用二次函数求实际问题的最值复习难点；2、难点:对实际问题中数量关系的分析复习过程：一、知识准备： 1、求二次函数解析式的几种方法 （1）一般式：yax2+bx+c (a0)（2）顶点式：ya(x-h)2+k (a0)（3）交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)二、试题研究类型之一利用二次函数解决抛物线形问题例1 20125安徽 如图161，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m(1)求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；方法归纳：利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案。类型之二二次函数在营销问题方面的应用例2 2014盐城 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？方法点析：二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题类型之三二次函数在几何图形中的应用 例3 2014无锡 如图163，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx cm. 1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大，试问x应取何值？方法点析：二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解 三、反思小结二次函数的应用三种类型：（1）利用二次函数解决抛物线形问题（2）二次函数在营销问题方面的应用（3）二次函数在几何图形中的应用四、课后作业（1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （2）2015嘉兴 某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每