数列与不等式的交汇题.doc

2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇题一、选择题1已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列，则有（ ）ABCD2设an是由正数构成的等比数列，bnan+1an+2，cnanan+3，则（ ）AbncnBbncnCbncnDbncn3已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公比q1，若a1b1，a11b11，则（ ）Aa6b6Ba6b6Ca6b6Da6b6或a6b6 4已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足ak，则k（ ）A9B8C7D65已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（ ）AS4a5S5a4BS4a5S5a4CS4a5S5a4D不确定6设Sn123n，nN*，则函数f(n)的最大值为（ ）ABCD7已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx)，lg(1y)顺次成等差数列，则（ 高考资源网 ）Ay有最大值1，无最小值By有最小值，无最大值Cy有最小值，最大值1Dy有最小值1，最大值1 8已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）(，高考资源网1(，1)(1，)3，)(，13，)9设b是1a和1a的等比中项，则a3b的最大值为( )A1B2C3D410设等比数列an的首相为a1，公比为q，则“a10，且0q1”是“对于任意nN*都有an+1an”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分比要条件D既不充分又不必要条件高考资源网11an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11B17C19D2112设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是（ ）A，2)B，2C，1)D，1二、填空题13等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_14无穷等比数列an中，a11，|q|1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是_.高考资源网15已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_.012416等差数列an的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：A若d0，且S3S8，则Sn中，S5和S6都是Sn中的最大项；给定n，对于一定kN*(kn)，都有an-kan+k2an；若d0，则Sn中一定有最小的项；存在kN*，使akak+1和akak-1同号其中真命题的序号是_.三、解答题17已知an是一个等差数列，且a21，a55（）求an的通项；（）求an前n项和Sn的最大值高考资源网18已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an+1)(nN*）在函数yx21的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b11,bn+1bn2an，求证：bnbn+2b2n+1.19高考资源网设数列an的首项a1(0，1)，an，n2，3，4，.（）求an的通项公式；（）设bnan，证明bnbn+1，其中n为正整数20已知数列an中a12，an+1(1)( an2)，n1，2，3，.（）求an的通项公式；（）若数列an中b12，bn+1，n1，2，3，.证明：bna4n-3，n1，2，3，高考资源网21已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上.（）求数列an的通项公式；（）设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m；22数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有高考资源网【专题训练高考资源网】参考答案一、选择题1B 【解析】a4a8(a13d)(a17d)a1210a1d21d2，a62(a15d)2a1210a1d25d2，故.2D 【解析】设其公比为q,则bncnan(q1)(1q2)an(q1)2(q1)，当q1时，bncn，当q0，且q1时，bncn，故bncn.3B 【解析】因为q1，b10，b110，所以b1b11，则a6b6.4B 【解析】因数列为等差数列，anSnSn-12n10，由52k108，得到k8.5A 【解析】S4a5S5a4(a1a2a3a4)a4q(a1a2a3a4a5)a4a1a4a12q30，S4a5S5a46D 【解析】由Sn，得f(n)，当n，即n8时取等号，即f(n)maxf(8)7B 【解析】由已知y(sinx)21，且sinx，y1，所以当sinx1时，y有最小值，无最大值.8D 【解】等比数列an中a21，S3a1a2a3a2(1q)1q.当公比q0时，S31q123，当公比q0时，S31(q)121，S3(，13，).9B 【解析】b是1a和1a的等比中项，则3b21a2a23b21，令acos，bsin，(0，2)，所以a3bcosin2sin()2.10A 【解析】当a10，且0q1时，数列为递增数列，但当数列为递增数列时，还存在另一情况a10，且q1，故选A. 高考资源网11C 【解析】由1，得0000，则要使Sn取得最小正值必须满足S190，且S200，此时n19.12C 【解析】f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，a1，anf(n)(nN*)，an+1f(n1)f(1)f(n)an，Sn1()n.则数列an的前项和的取值范围是，1).二、填空题132 【解析】由a4a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11，故Snn2n(n1)2n2n，Tn，要使得TnM，只需M2即可，故M的最小值为2，答案：214(1，0(0， 【解析】q，但|q|1，且q0，故q(1，0(0，.154 【解析】4.16D 【解析】对于：S8S3a4a5a6a7a85a60，S5S6，又d0，S5S6为最大，故A正确；对于：根据等差中项知正确；对于：d0，点(n，Sn)分布在开口向上的抛物线，故Sn中一定有最小的项，故正确；而akak+1d，akak-1d，且d0，故为假命题.三、解答题17【解】（）设an的公差为d，由已知条件，解出a13，d2所以ana1(n1)d2n5（）Snna1dn24n(n2)24，所以n2时，Sn取到最大值418【解】()由已知得an+1an1，即an+1an1，高考资源网又a11，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列，故an1(a1)1n.()由（）知：ann从而bn+1bn2n.bn(bnbn-1)(bn-1bn-2)（b2b1）b12n-12n-2212n1.因为bnbn+2b(2n1)(2n+21)(2n-11)2(22n+22n+22n1)(22n+222n+11)52n42n2n0,所以bnbn+2b.19【解】（）由an，n2，3，4，.整理得1an(1an-1)又1a10，所以1an是首项为1a1，公比为的等比数列，得an1(1a1)()n-1，（）由（）可知0an，故bn0那么，bn+12bn2an+12(32an+1)an2(32an)()2(32)an2(32an)(an1)2.又由（）知an0，且an1，故bn+12bn20，因此bnbn+1，为正整数20【解】（）由题设：an+1(1)(an2)(1)(an)(1)(2)，(1)(an)，an+1(1)(an)所以，数列ana是首项为2，公比为1)的等比数列，an(1)n，即an的通项公式为an(1)n1，n1，2，3，.（）用数学归纳法证明（）当n1时，因2，b1a12，所以b1a1，结论成立（）假设当nk时，结论成立，即bka4k-3，也即0bna4k-3，当nk1时，bk+10，又32，所以bk+1(32)2(bk)(1)4(a4k-3)a4k+1也就是说，当nk1时，结论成立根据（）和（）知bna4n-3，n1，2，3，. 高考资源网21【解】（）设这二次函数f(x)ax2bx (a0) ，则 f(x)2axb，由于f(x)6x2，得a3 ，b2，所以f(x)3x22x.，又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上，所以Sn3n22n，当n2时，anSnSn1（3n22n）3(n1)22(n1)6n5，当n1时，a1S13122615，所以，an6n5（nN*）.（）由（）得知bn()，故Tnbi(1)()()(1），因此，要使(1）（nN*）成立的m，必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.22【解】（）由于，且所以当时，得