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文档简介
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学目标: 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程,理解函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点难点:重点:会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象,理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点:理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程:一、提出问题1在同一直角坐标系内,画出二次函数yx2,yx21的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题,解决问题问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象,并加以观察)问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗? 2让学生在直角坐标系中画出图来: 3教师巡视、指导。问题3:现在你能回答前面提出的问题吗? 2让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。 问题4:你可以由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗?三、做一做问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1让学生发表不同的意见,归结为:函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。 问题6;你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x一1时,函数取得最小值,最小值y0。 问题7:在同一直角坐标系中,函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系? (函数y(x2)2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。) 问题8:你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x十2)2的图象开口向下,对称轴是直线x2,顶点坐标是(2,0)。 问题9:你能得到函数y(x2)2的性质吗? 教学要点:让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x2时,函数值y随x的增大而增大;当x2时,函数值y随工的增大而减小;当x2时,函数取得最大值,最大值y0。四、课堂练习:练习1、2、3。五、小结:1在同一直角坐标系中,函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?六、作业 1习题 1(2)。教后反思:22.1二次函数(4) 第二课时作业优化设计 1在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y4x2与y4(x3)2 (2)y(x1)2与y(x1)2 2已知函数yx2,y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象; (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数y1/4x2的图象得到函数y(x2)2和函数y(x2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3已知函数y4x2,y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象; (2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标; (3)试说明:分别通过怎样的平移
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