二次函计数复习课.doc

二次函计数复习课教学设李钰莲教学目标： 、进一步学习处理二次函数的综合问题； 、掌握一元二次不等式的图像解法。 教学重点与难点： 、重点：二次函数的图像与性质，二次函数与二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系； 、难点：如何处理好二次函数的综合问题。 教学过程：一：复习知识点：知识点一二次函数的感念1二次函数的概念 一般地，如果yax2bxc(a_0，a、b、c为_数)，那么y叫做x的二次函数 【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数_；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是_2，二次函数的表示形式：三种表达形式及其特点，适应范围（一般式，顶点式 交点式）3确定二次函数解析式方法 (1)若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式yax2bxc(a0)，利用待定系数法求得a，b，c的值(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh.(3)若已知抛物线与x轴交点的横坐标，则可采用交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)知识点二，二次函数的图像与性质二次函数的图象是一条_，它与x轴有三种位置关系，分别是_1二次函数yax2(a0)的图象 二次函数yax2(a0)的图象是一条关于y轴对称的抛物线，顶点坐标为_当a0时，开口向_(如图1)；当a0时，开口向_(如图2) 2二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质3二次函数yax2bxc图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向，对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般选取五点：顶点，与y轴的交点(0，c)，(0，c)关于对称轴对称的点(2h，c)，与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点4抛物线的平移规律二经典练习1已知抛物线yx2bxc的顶点坐标为(1，3)，则抛物线对应的函数解析式为()Ayx22x2Byx22x2Cyx22x2Dyx22x1 【考查内容】确定二次函数的解析式 【解析】Ayx22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，不合题意；B.yx22x2(x1)23，顶点坐标为(1，3)，符合题意；C.yx22x2(x1)23，顶点坐标为(1,3)，不合题意；D.yx22x1(x1)2，顶点坐标为(1,0)，不合题意2抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1,0)，(3,0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的函数关系式为()Ay2x2x3By2x24x5Cy2x24x8Dy2x24x6 【考查内容】确定二次函数的解析式，二次函数的图象 【解析】根据题意a2，设y2(xx1)(xx2)，则解析式y2(x1)(x3)，即y2x24x6.3(2016上海)如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx23 【考查内容】二次函数图象的平移 【解析】抛物线yx22向下平移1个单位，抛物线的解析式为yx221，即yx21 随堂小练1(2012陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为()A1 B2 C3 D6 【考查内容】二次函数图象与几何变换平移 【解析】当x0时，y6，故函数图象与y轴交于点C(0，6)，当y0时，x2x60，即(x2)(x3)0，解得x2或x3，即A(2,0)，B(3,0)，函数至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2.如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是(A)第1题图 【考查内容】二次函数的图象与性质【解析】一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P，Q两点，方程ax2(b1)xc0有两个不相等的根，函数yax2(b1)xc与x轴有两个交点，0，a0，0，函数yax2(b1)xc的对称轴x0，a0，开口向上，A选项符合条件名师推荐：如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B.(1) 若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； 第2题图(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【考查内容】二次函数综合题，二次函数与一元二次方程【解析】(1)对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)依题意得： 解之得： 抛物线的解析式为yx22x3.B点的坐标为(3,0)把B(3,0)、C(0,3)分别代入直线ymxn，得 解之得： 直线ymxn的解析式为yx3；(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得，y2，M(1,2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1,2)；(3)设P(1，t)，又B(3,0)，C(0,3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10，若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2t26t