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二次函数与相似三角形1（2014徐汇区二模）如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax22ax+c（a0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若PCF和AEM相似，求m的值2（2009德城区）如图所示，已知抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由3（2009秋永嘉县期末）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P求该抛物线的解析式和A点的坐标；连接AC，BP，求证：BCPOCA；在x轴上找一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似，请求出点Q的坐标4（2010漳州）如图，直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点（1）填空：A（，）、B（，）、C（，）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2013吴中区二模）直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6（2013绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，2），交x轴于A、B两点，其中A（1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否
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