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【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章1.2第一课时课时活页训练一、填空题1在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,若0,则abc是_三角形解析:依题意,cosc0,90c180,abc是钝角三角形答案:钝角2已知三角形的三边满足条件1,则a_.解析:由1,得b2c2a2bc,即cosa,a.答案:3在abc中,(bc)(ca)(ab)456,则此三角形的最大内角为_解析:由(bc)(ca)(ab)456,得abc753.边a最大,cosa,a120.答案:1204(2010年高考上海卷)若abc的三个内角满足sin asin bsin c51113,则abc是_三角形解析:由正弦定理知abcsin asin bsin c51113,可设a5k,b11k,c13k(k0),则cos c0,c是钝角答案:钝角5在abc中,sin2asin2bsinasinbsin2c,则角c等于_解析:由正弦定理,得a2b2abc2,则cosc,c120.答案:1206在abc中,已知a120,a7,bc8,则b_.解析:利用余弦定理解关于b的方程即得答案:3或57在abc中,a60,且最大边与最小边是方程3x227x320的两根,则第三边的长等于_解析:由题意知a所对的边长即为所求由根与系数的关系及余弦定理即得答案:78已知abc的两边长分别为2,3,其夹角余弦为,其外接圆半径为_解析:设a2,b3,cosc,c3.sinc.2r,r.答案:9在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,若a2b2c2ab,且sinasinb,则c_,a_.解析:cosc,c60.又sinasinbcos(ab)cos(ab)cosccos(ab).cos(ab)1,ab60.答案:6060二、解答题10在abc中,b30,b50,c150,求a的长解:法一:,sinc.c60或c120,当c60时,a90.a100,当c120时,a30.b30,ab.abc为等腰三角形,ab50.综上,得a100或50.法二:b2c2a22accos30,即(50)2a21502150a.(a50)(a100)0.a50或a100.11在abc中,内角a,b,c对边的边长分别是a,b,c.已知c2,c.(1)若abc的面积等于,求a,b的值;(2)若sinb2sina,求abc的面积解:(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为abc的面积等于,所以absinc,得ab4.联立方程组,解得a2,b2.(2)由正弦定理及已知条件得b2a,联立方程组,解得a,b,所以abc的面积sabsinc.12已知abc中,ab4,ac2,ad为bc边上的中线,且bad30,求bc的长解:如图,ad是bc边上的中线,sadbsadc,即2adsincad4adsin30,得sincad1,
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