原八年级数学上册 13.3.1.1 等腰三角形的性质和应用教学课件 （新版）新人教版.ppt

13 3等腰三角形 13 3 1等腰三角形 2课时 第1课时等腰三角形的性质和应用 教学目标 1 理解并掌握等腰三角形的性质 2 运用等腰三角形的性质进行证明和计算 3 观察等腰三角形的对称性 发展形象思维 重点难点 重点等腰三角形的性质及应用 难点等腰三角形的性质的证明 教学设计 一 情境导入 活动1 教师预先做出各种几何图形 包括圆 长方形 正方形 等腰梯形 一般三角形 等腰三角形 等边三角形等 教学设计 让同学们抢答哪些是轴对称图形 提问什么是轴对称图形 什么样的三角形才是轴对称图形 引入今天所要讲的课题 等腰三角形 我们知道 有两条边相等的三角形是等腰三角形 下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形 教学设计 二 探究新知如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 学生活动 学生动手操作 从剪出的图形观察 abc的特点 可以发现ab ac 教师活动 让学生回顾等腰三角形的概念 教学设计 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 如下图 在 abc中 若ab ac 则 abc是等腰三角形 ab ac是腰 bc是底边 a是顶角 b和 c是底角 活动2 把活动1中剪出的 abc沿折痕ad对折 找出其中重合的线段 填入下表 教学设计 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 学生活动 学生经过观察 独立完成上表 然后小组讨论交流 从表中总结等腰三角形的性质 教师活动 引导学生归纳 性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简写成 三线合一 活动3 你能用所学知识验证上述性质吗 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 教学设计 学生活动 学生在独立思考的基础上进行讨论 寻找解决问题的办法 若证 b c 根据全等三角形的知识可以知道 只需要证明这两个角所在的三角形全等即可 于是可以作辅助线构造两个三角形 作bc边上的中线ad 证明 abd和 acd全等即可 根据条件利用 边边边 可以证明 教师活动 让学生充分讨论 根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明 证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 教学设计 教学设计 这样 就证明了性质1 类比性质1的证明你能证明性质2吗 由 abd acd 还可得出 bad cad adb adc 90 从而ad bc 这也就证明了等腰 abc底边上的中线平分顶角 a并垂直于底边bc 添加辅助线的方法多样 让学生再去讨论 交流 即用类似的方法可以证明性质2 教学设计 三 应用提高例1如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 学生活动 小组合作 分组讨论 交流 教师活动 引导学生分析图形中关于角的数量关系 三角形的内角 外角 等腰三角形的底角 发现 1 abc acb cdb a abd 2 a abd 3 a 2 c 180 若设 a x 则有x 4x 180 得到x 36 进一步得到两个底角的度数 教学设计 四 小结与作业请同学们回顾本节课所学的内容 有哪些收获 师生活动 学生思考后 用自己的语言归纳 教师适时点评 并关注以下几个问题 小结 1 等边对等角 2 等腰三角形的三线合一 3 等腰三角形常用辅助线作法 作底边上的高 作底边上的中线 作顶角的平分线 作业 教材习题13 3第1 3 7题 本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形 两个底角相等 三线合一 的性质 设计理念是让学生通过感官认识