【名师一号】高中数学 第二章 平面向量双基限时练23（含解析）北师大版必修4 .doc

双基限时练(二十三)向量应用举例一、选择题1已知三个力(2，1)，(3,2)，(4，3)，同时作用于某物体上同一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于()a(1，2)b(1，2)c(1,2) d(1,2)解析(234，123)(1，2)，又0，(1,2)答案d2过点p(2,1)，且垂直于向量a(1,2)的直线方程为()ax2y0 bx2y40c2xy0 d2xy40解析设q(x，y)为直线上异于p的任意一点，由题意得a0，得x2y0，又p(2,1)在直线x2y0上，故选a.答案a3若向量(2,2)，(2,3)分别表示两个力f1，f2，则|f1f2|为()a(0,5) b(4，1)c2 d5解析(0,5)，|f1f2|5.答案d4设o为abc所在平面内一点，且满足，则o是abc的()a内心 b外心c垂心 d重心解析由得()0，即0，obac，同理，oabc，ocab，o为abc的垂心答案c5一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1，f2成120角，且f1，f2的大小分别为1和2，则有()af1，f3成90角bf1，f3成150角cf2，f3成90角df2，f3成60角解析由f1f2f30f3(f1f2)f(f1f2)2ff2|f1|f2|cos1201443|f3|，由|f1|1，|f2|2，|f3|知，f1，f3成90角，故选a.答案a6点p在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同)，且每秒移动的距离为|v|个单位设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为()a(2,4) b(30,25)c(10，5) d(5，10)解析设所求点p的坐标为(x，y)，则(x10，y10)(20，15)x10，y5.点p的坐标为(10，5)答案c二、填空题7在abc中，|2，且2，则abc的形状是_解析|cosa4cosa2，cosa，又a为abc的内角a60.又|，abc为等边三角形答案等边三角形8如图所示，一力作用在小车上，其中力f的大小为10n，方向与水平面成60，当小车向前运动10 m，则力做的功是_解析wfcos60s51050 (j)答案50 j9已知平面上三点a，b，c满足|2，|1，|，则_.解析由题可知，abc为直角三角形，c为直角，故()|24.答案410在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为_解析由题意知四边形abcd为平行四边形，且有|，即，两边平方，得1213，则cos，即b60，s|sin60.答案三、解答题11已知a(，2)与b(，4)，若papb，求动点p的轨迹方程解设ab的中点为m，则m(0,1)，设p(x，y)，则(x,1y)，(2，6)papb，pmab.2x66y0，即所求轨迹方程为x3y30.12一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30，风速为4 m/s，这时气象台报告的实际风速为2 m/s，试求风的实际方向和汽车速度的大小解依据物理知识，有三对相对速度，车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地v风车v车地，如图所示根据向量求和的平行四边形法则，可知表示向量v风地的有向线段对应abdc的对角线，因为|4，acd30，|2，所以adc90，在rtadc中，|cos302，所以风的实际方向是正南方向，汽车速度的大小为2 m/s.13如图，d为abc内的一点，且ab2ac2db2dc2，求证：adbc.证明如