勾股定理(第1课时)教学设计 (4).doc

17.1 勾股定理教学设计(第1课时)广州市第四十一中学 朱满华一、内容及内容解析1内容勾股定理的探究、证明及简单应用.2内容解析勾股定理：直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系由此，在直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长勾股定理常用来求解线段长度或距离问题勾股定理的探究是从特殊的直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路我国对于勾股定理的研究与其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感通过对勾股定理的探索和发现，有助于培养学生学好数学的自信心基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：探索并证明勾股定理二、目标让学生学会通过特殊到一般的数学探究过程。利用数形结合法证明勾股定理，利用勾股定理解决一些简单的问题。三、教学问题诊断分析勾股定理是关于直角三角形三边之间关系的一个特殊的结论， 在讲述古代数学史中“勾三股四弦五”比较容易发现以直角三角形三边为边长的数量关系；但要从 “勾三股四弦五”直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形， 提出合理的猜想，学生有较大困难学生第一次尝试用构造图形方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明四、教学过程设计1创设问题情境引言 在讲述古代数学史中“勾三股四弦五”比较容易发现以直角三角形三边为边长的数量关系研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，它有哪些特殊的性质呢？让我们一起研究吧！设计意图：本节课是从古代数学史中“勾三股四弦五”，直接引入课题，而且便于学生对勾股定理的认知2探究勾股定理的证明问题1 通过数学史的了解，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？问题2 历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究下面我们看看历史上我国的数学家对勾股定理的研究，并通过老师讲解三种拼图法证明勾股定理图17.1-9教师展示图17.1-9，并介绍：这个图案是公元3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形(朱实)可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形(黄实)我们刚才用割的方法来证明就是使用的就是这个图形教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，增强民族自豪感,通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习的自信心3初步应用，巩固新知做一做1求出下列直角三角形中未知边的长度设计意图：在直角三角形中，已知其中两边，求第三边，应用勾股定理求解也可建立方程解决问题，渗透方程思想.设计意图：学生应掌握三个正方形的面积关系，以及能将正方形的面积关系与直角三角形三边之间的关系进行联系设计意图：学生应掌握三个正方形的面积关系，以及能将正方形的面积关系与直角三角形三边之间的关系进行联系58厘米46厘米74厘米图17.1-14做一做4 如图17.1-14，小明妈妈买了一部29英寸(74 cm)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕的长和宽分别只有58 cm，46 cm，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？设计意图：通过实际生活的应用，感受数学来源于生活，服务于生活勾股定理微课教学反思勾股定理是关于直角三角形三边之间关系的一个特殊的结论。本次微课设计的主要思路是通过数学史的了解，老师从“勾三股四弦五”引导学生认识到直角三角形三边之间关系，通过特殊直角三角形证明一般直角三角形是否具有同样的数量关系。通过三种简单的证明方法，让学生认识到数学探究的严谨性。然后总结勾股定理的特征、用途。最后通过设计四个练习，便于学生应用勾股定理解决问题。从 “勾三股四弦五”直角三角形过渡到一般直角三角形， 提出合理的猜想，老师直接给出三种证明方法。本次微课未能未用到割补方法帮助学生求以斜边为边的正方形的面积求得出勾股定理的证明思路。