中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第15讲 全等三角形课件.ppt

第15讲全等三角形 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点一全等三角形的概念和性质1 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 2 全等三角形周长相等 面积相等 3 全等三角形对应的中线 高 角平分线都相等 考点一 考点二 考点三 考点二全等三角形的判定 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点三角平分线的性质及判定1 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3 三角形角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于一点 且这一点到三角形三边的距离相等 考法1 考法2 考法3 考法1选用合适的方法判定三角形全等全等三角形的五种判定方法 sss sas asa aas hl 中 选用哪一种方法 取决于题目中的已知条件 若已知两边对应相等 则找它们的夹角或第三边 若已知两角对应相等 则必须再找一组对边对应相等 且要是两角的夹边 若已知一边一角 则找另一组角 或找这个角的另一组对应邻边 考法1 考法2 考法3 例1如图所示 八年级数学兴趣小组要测量河中浅滩b 可看成一点 与对岸a的距离 先在另一岸边确定点c 使c a b在同一条直线上 再在ac的垂直方向上作线段cd 取它的中点o 然后作df垂直于cd 使f o a在同一条直线上 在df上取一点e 使e o b也在同一条直线上 那么ef的长就是浅滩b与对岸a的距离 你能说出同学们这样做的根据吗 分析 要证fe ab 只需证 feo abo 而要证 feo abo 则需先证 aoc fod 考法1 考法2 考法3 证明 ac cd fd cd c d 90 aoc fod asa oa of a f aob foe asa ab fe 即ef的长就是浅滩b与对岸a的距离 规律总结证明三角形全等有五种方法 sss sas asa aas hl 它们各自独立 解题时应注意选择合适的方法 当然 在解决一个问题时 有时会用到一种或多种三角形全等的判定方法 考法1 考法2 考法3 考法2综合运用全等三角形的判定与性质全等三角形的性质有 对应边相等对应角相等 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件 在应用全等三角形的判定时 要注意三角形间的公共边和公共角 必要时添加适当辅助线构造三角形 考法1 考法2 考法3 例2在 abc中 acb 2 b 如图 当 c 90 ad为 bac的角平分线时 在ab上截取ae ac 连接de 易证ab ac cd 1 如图 当 c 90 ad为 abc的角平分线时 线段ab ac cd又有怎样的数量关系 不需要证明 请直接写出你的猜想 2 如图 当ad为 abc的外角平分线时 线段ab ac cd又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并对你的猜想给予证明 分析 1 根据已知条件可直接猜想出 2 通过割补法 将问题转化为证明三角形全等问题 再利用等式性质说明角相等 根据 在同一个三角形中 等边对等角 说明两边相等 考法1 考法2 考法3 解 1 猜想 ab ac cd 2 猜想 ab ac cd 证明 在ba的延长线上截取ae ac 连接ed ad平分 fac ead cad ead cad ed cd aed acd fed acb 考法1 考法2 考法3 又 acb 2 b fed b edb edb b eb ed ea ab eb ed cd ac ab cd 规律总结添加辅助线构造全等三角形的常用方法 1 若已知三角形的中线 往往会用到 倍长中线 的方法 2 可通过作平行线 构造相等的角 创造三角形全等的条件 3 截取相等线段或相等角 创造条件 考法1 考法2 考法3 考法3角平分线的判定和性质判定角平分线除了利用角平分线的定义以外 还有判定定理 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线具有性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 这里的距离是指点到角的两边垂线段的长 角平分线的性质可以独立作为证明两条线段相等的依据 有时不必证明全等 考法1 考法2 考法3 例3如图 在 abc中 ad平分 bac de ab于点e df ac于点f abc的面积是36cm2 ab 10cm ac 8cm 求de的长 分析 借助角平分线的性质 得到de df 然后将 abc的面积转化为 abd和