安徽省中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 一元二次方程课件.ppt

第三节一元二次方程 考点一一元二次方程的解法例1 2016 安徽 解方程 x2 2x 4 分析 思路一 二次项系数为1 一次项系数为偶数 可考虑用配方法 思路二 将方程化为一般式形式 可直接考虑用公式法 自主解答 解 解法一 配方法 两边都加上1 得x2 2x 1 4 1 即 x 1 2 5 开方得x 1 原方程的解是x1 1 x2 1 解法二 公式法 将方程化为一般式得x2 2x 4 0 其中a 1 b 2 c 4 则x 原方程的解是x1 1 x2 1 解一元二次方程的注意事项 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的情况 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 1 解方程 x x 3 x 3 解 移项得x x 3 x 3 0 即 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 2 解方程 x2 5 x 2 4 解 x2 4 5 x 2 0 即 x 2 x 2 5 x 2 0 则 x 2 x 2 5 0 解得x1 2 x2 3 考点二一元二次方程根的判别式百变例题2已知方程2ax2 x 1 0 1 当方程有两个不相等的实数根时 a的取值范围为 2 当方程有两个相等的实数根时 a 3 当a 1时 方程的根的情况是 4 当方程有实数根时 a的取值范围为 分析 先确定b2 4ac 再根据根的情况列方程或不等式求解 自主解答 1 方程2ax2 x 1 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 1 2 4 2a 1 1 8a 0 且a 0 解得a 且a 0 2 方程2ax2 x 1 0有两个相等的实数根 b2 4ac 1 2 4 2a 1 1 8a 0 且a 0 解得a 3 当a 1时 方程为2x2 x 1 0 b2 4ac 1 2 4 2 1 7 0 方程无实数解 4 若a 0 方程为 x 1 0 解得x 1 此时方程有解 当a 0时 则方程2ax2 x 1 0为一元二次方程 若方程有解 则b2 4ac 1 2 4 2a 1 1 8a 0 解得a 且a 0 综上可知 若方程2ax2 x 1 0有解 则a的取值范围是a 提醒 根的判别式的注意事项 1 根的判别式与根的情况的关系 2 若二次项系数含字母 要注意判断二次项系数不为0 3 注意题设中的隐含条件 方程有两个实数根 隐含为一元二次方程 即二次项系数不为0 方程有实根 a 方程是一次方程 b 方程是二次方程 且有实数根 1 2018 安徽 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相等的实数根 则实数a的值为 a 1b 1c 2或2d 3或1 a 2 2018 常德 若关于x的一元二次方程2x2 bx 3 0有两个不相等的实数根 则b的值可能是 只写一个 6 考点三一元二次方程的应用例2 2017 安徽 一种药品原价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 a 16 1 2x 25b 25 1 2x 16c 16 1 x 2 25d 25 1 x 2 16 自主解答 原价为25元 盒 两次降价后的价格为16元 盒 两次降价的百分率都为x 根据题意可得 25 1 x 2 16 故选d 1 2015 安徽 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x 则下列方程正确的是 a 1 4 1 x 4 5b 1 4 1 2x 4 5c 1 4 1 x 2 4 5d 1 4 1 x