24,1,2垂直于弦的直径.doc

课题九年级数学垂直于弦的直径教材分析本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用。垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。学情分析学生在圆的直观形象的基础上，学习垂直于弦的直径。教学目标 知识和技能：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。过程和方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感态度和价值观：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育教学重点和难点教学重点 垂径定理及其应用（通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法）教学难点垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用（通过学生动手做“找圆心”的游戏再利用多媒体播放整个折叠过程）教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、情景导入，激疑引趣二、尝试诱导，发现定理三、引导探究，证明定理四、例题示范，变式练习五、巩固练习化疑解难六、课堂回顾画龙点睛介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥（如挂图）。该实例中建立与本课题密切有关的数学问题让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？为什么？教师演示线段AB的运动变换。让学生大胆提出教师板书出已知、求证并引导学生从以下两方面寻找证明思路，然后利用叠合法即可证出。根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。 聆听背景介绍和欣赏石拱桥的图形，并思考教师提出的问题学生通过找圆心的游戏复习了圆的轴对称性学生在教师的引导下进行定理的证明。根据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进行定理归纳。学生观察教师给出的定理的变式图形，以强化对定理基本图形的理解1、在学生动手操作折纸和课件演示的基础上，利用圆的轴对称性，采用叠合法证明垂径定理是学生容易接受的，目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。2、让学生经历了实验观察猜想证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，归纳定理时采用了文字语言和符号语言两种形式3、强化对基本图形的理解，从特殊到一般，培养学对几何图形的化归思维能力。几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的能力。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）课题：垂径定理垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）CD AB于E则（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）AE=BE（AB不是直径）则（a）CD AB于E (b）AD=BD（c）AC=BC2）垂径定理的应用：（1）解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图） （2）解决某些实际问题（如拱桥等）强化应用意识。 3）常用的辅助线：（1）作半径； （2）过圆心作弦的垂线段。 4）常用解法：（1）勾股定理 ；（2）解直角三角形学生学习活动评价设计通过适当的练习来反馈学生的掌握情况教学反思数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。因此这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。