高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第8课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第8课时）（新人教a版）一、选择题1(2013潍坊质检)方程(xy2)0表示的曲线是()a一个圆和一条直线b半个圆和一条直线c一个圆和两条射线 d一个圆和一条线段解析：选c.(xy2)0变形为：x2y290或，表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线xy20在圆x2y290外面的两条射线，如图所示：2(2013日照质检)若m、n为两个定点且|mn|6，动点p满足0，则p点的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：选a.以mn的中点为坐标原点，mn所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并设m(3,0)，n(3,0)，p(x，y)，则(3x，y)(3x，y)(x29)y20，即x2y29，故选a.3设动点p在直线x1上，o为坐标原点，以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角三角形opq，则动点q的轨迹是()a圆 b两条平行直线c抛物线 d双曲线解析：选b.设p(1，t)，q(x，y)，由题意知|op|oq|，x2y21t2又0，xty0，t，y0.把代入，得(x2y2)(y21)0，即y1.所以动点q的轨迹是两条平行直线4设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆，a，c1，则b2a2c2，点m的轨迹方程为1.5(2013本溪调研)一圆形纸片的圆心为o，点q是圆内异于o的一个定点，点a是圆周上一动点，把纸片折叠使点a与点q重合，然后展开纸片，折痕cd与oa交于点p，当点a运动时，点p的轨迹为()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：选a.折痕所在的直线是aq的垂直平分线，|pa|pq|.又|pa|op|r，|pq|op|r|oq|.由椭圆的定义知点p的轨迹是椭圆二、填空题6设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是_解析：设m(x，y)，则p(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求答案：x24y217已知abc的周长为6，a(1,0)，b(1,0)，则顶点c的轨迹方程为_解析：a(1,0)，b(1,0)，|ab|2，又abc的周长为6，|ca|cb|42，c点的轨迹是以a、b为焦点的椭圆(去掉左、右顶点)2a4，c1，b.轨迹方程为1(x2)答案：1(x2)8已知o的方程是x2y220，o的方程是x2y28x100.由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_解析：如图，设p(x，y)，由圆o的方程为(x4)2y26，及已知|ap|bp|，故|op|2|ao|2|op|2|ob|2，则|op|22|op|26.x2y22(x4)2y26.x，故动点p的轨迹方程是x.答案：x三、解答题9设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解：法一：直接法如图，设oq为过o点的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq.因oc中点为m，连接pm.故|mp|oc|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.法二：定义法opc90，动点p在以点m为圆心，oc为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)法三：代入法设p(x，y)，q(x1，y1)，则又(x11)2y1，(2x1)2(2y)21(0x1)10已知长为1的线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，p是ab上一点，且，求点p的轨迹c的方程解：设a(x0,0)，b(0，y0)，p(x，y)，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|ab|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.点p的轨迹方程为y21.一、选择题1下列说法正确的是()a在abc中，已知a(1,1)，b(4,1)，c(2,3)，则ab边上的高的方程是x2b方程yx2(x0)的曲线是抛物线c已知平面上两定点a、b，动点p满足|pa|pb|ab|，则p点的轨迹是双曲线d第一、三象限角平分线的方程是yx解析：选d.选项a符合曲线与方程概念(1)曲线上所有点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点选项b符合(2)但不符合(1)选项c符合(2)但不符合(1)选项d符合(1)、(2)故选d.2已知定点f1、f2和动点p满足|p1p2|2，|p1p2|4，则点p的轨迹为()a椭圆 b圆c直线 d线段解析：选b.以f1f2所在直线为x轴，以f1f2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，|p1p2|2，f1(1,0)，f2(1,0)设p(x，y)，则p1(1x，y)，p2(1x，y)，p1p2(2x，2y)|p1p2|4，即x2y24.点p的轨迹是圆二、填空题3(2013烟台质检)已知圆o的方程为：x2y24，过圆o上一动点m作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为n，若向量，则动点q的轨迹方程为_解析：设m点坐标为(x0，y0)(y00)，q点坐标为(x，y)，则n点坐标为(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，即x0x，y0，又xy4，x24(y0)答案：x24(y0)4(2013佛山月考)在abc中，a为动点，b、c为定点，b，c(a0)，且满足条件sincsinbsina，则动点a的轨迹方程是_解析：由正弦定理得，|ab|ac|bc|bc|，点a在以b，c为焦点的双曲线上，且为双曲线右支答案：1(x0且y0)三、解答题5(2013苏州质检)已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解：(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线