【全程复习方略】高中数学 第二章 2.3.2 平面与平面垂直的判定课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

平面与平面垂直的判定（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.过平面外两点且垂直于平面的平面()a.有且只有一个 b.一个或两个c.有且仅有两个 d.一个或无数个2.已知直线a,b与平面,下列能使成立的条件是()a., b.=a,ba,bc.a,a d.a,a3.(2013佛山高二检测)已知四面体p-abc中的四个面均为正三角形,d,e,f分别是ab,bc,ca的中点,下面四个结论中不成立的是()a.bc平面pdf b.df平面paec.平面pdf平面abc d.平面pae平面abc4.(2013兰州高一检测)长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=ad=23,cc1=2,则二面角c1-bd-c的大小为()a.30b.45c.60d.905.如图,一山坡的坡面与水平面成30的二面角,坡面上有一直道ab,它和坡脚的水平线成30的角,沿这山路行走20m后升高()a.20m b.15m c.10m d.5m二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013深圳高一检测)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面abc是等边三角形,且ab=3,aa1=32,则二面角a1-bc-a等于.7.如图,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为a的正方形,侧棱pa=a,pb=pd=2a,则pc=.8.在四面体a-bcd中,ab=bc=cd=ad,bad=bcd=90,二面角a-bd-c为直二面角,e是cd的中点,则aed的度数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,rtaoc可以通过rtaob以直角边ao所在直线为轴旋转得到,且二面角b-ao-c是直二面角,d是ab上任意一点.求证:平面cod平面aob.10.如图,已知三棱锥p-abc,acb=90,d为ab的中点,且pdb是正三角形,papc.求证:(1)pa面pbc.(2)平面pac平面abc.11.(能力挑战题)如图,四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,底面abcd为直角梯形,abcd,baad,且cd=2ab.(1)若ab=ad=a,直线pb与cd所成角为45,求四棱锥p-abcd的体积;求二面角p-cd-b的大小.(2)若e为线段pc上一点,试确定e点的位置,使得平面ebd平面abcd,并说明理由.答案解析1.【解析】选d.当此两点连线垂直于平面时,有无数个;当此两点连线不垂直于平面时,有1个.2.【解析】选d.由a知内必有直线l与a平行,而a,所以l,所以.3.【解析】选c.a.成立.因为d,f分别是ab,ca的中点,所以bcdf.又bc平面pdf,df平面pdf,所以bc平面pdf.b.成立.因为pb=pc,e是bc的中点,所以pebc.同理可证aebc.又aepe=e,所以bc平面pae.又dfbc,所以df平面pae.c.不成立.设dfae=o,则o是df的中点,因为df平面pae,所以poe是二面角p-df-e的平面角.因为o是df的中点,pape,所以poe90,所以平面pdf与平面abc不垂直.d.成立.因为df平面pae,df平面abc,所以平面pae平面abc.4.【解析】选a.因为abcd-a1b1c1d1是长方体,所以cc1平面abcd,所以bdcc1.因为abcd是矩形,且ab=ad,所以abcd是正方形,所以bdac.又accc1=c,所以bd平面aa1c1c,所以coc1是二面角c1-bd-c的平面角,rtcc1o中c1co=90,cc1=2,oc=22bc=2223=6,所以tancoc1=cc1oc=26=33,所以coc1=30.5.【解题指南】先作出山坡的坡面与水平面所成的二面角的平面角,然后标出有关数据计算点b到水平面的距离.【解析】选d.如图,作bh水平面,垂足为h,过h作hc坡脚线,垂足为c,连接bc,则bac=30,由bhac,hcac,bhhc=h知,ac平面bhc,从而bcac,所以bch为坡面与水平面所成二面角的平面角,所以bch=30.在rtabc中和rtbch中,因为ab=20m,所以bc=10m,所以bh=5m.6.【解析】取bc的中点o,连接ao,a1o,因为abc是等边三角形,所以bcao.又因为aa1平面abc,所以bcaa1.又aa1ao=a,所以bc平面aa1o,所以bca1o,所以aoa1是二面角a1-bc-a的平面角,在rtaa1o中,aa1=32,ao=32ab=32,a1ao=90,所以aoa1=45,即二面角a1-bc-a等于45.答案:45【变式备选】一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角()a.相等 b.互补c.不确定 d.相等或互补【解析】选c.举例如下:开门的过程中,门所在平面及门轴所在墙面分别垂直于地面与另一墙面,但门所在平面与门轴所在墙面所成二面角的大小不定,而另一二面角却是90,所以这两个二面角不一定相等或互补.7.【解析】连接ac.因为pa=ab=a,pb=2a,所以pa2+ab2=pb2,所以paab.同理可证paad.又abad=a,所以pa平面abcd,所以paac,所以pc=pa2+ac2=a2+(2a)2=3a.答案:3a8.【解析】如图,设ab=bc=cd=ad=a,取bd的中点f,连接af,cf,则由题意可得af=cf=22a,afc=90.在rtafc中,易得ac=a,所以acd为正三角形,又因为e是cd的中点,所以aecd,所以aed=90.答案:909.【证明】由题意得coao,boao,所以boc是二面角b-ao-c的平面角.又因为二面角b-ao-c是直二面角,所以boc=90,所以cobo.又因为aobo=o,所以co平面aob.因为co平面cod,所以平面cod平面aob.10.【解题指南】(1)关键是根据pdb是正三角形,d是ab的中点证明papb.(2)关键是证明bc平面pac.【证明】(1)因为pdb是正三角形,所以bpd=60.因为d是ab的中点,所以ad=bd=pd.又adp=120,所以dpa=30,所以dpa+bpd=90,即apb=90,所以papb.又papc,pbpc=p,所以pa面pbc.(2)因为pa面pbc,所以pabc.因为acb=90,所以acbc.又paac=a,所以bc平面pac.因为bc平面abc,所以平面pac平面abc.11.【解析】(1)因为abcd,所以pba是pb与cd所成的角,即pba=45,所以在rtpab中,pa=ab=a.vp-abcd=13pasabcd=13a12(a+2a)a=12a3.因为abad,cdab,所以cdad.因为pa底面abcd,所以pacd.又paad=a,所以cd平面pad,所以cdpd,所以pda是二面角p-cd-b的平面角.在rtpda中因为pa=ad=a,所以pda=45,二面角p-cd-b的大小为45.(2)当点e