高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第12节 定积分的概念及简单应用课件 理.ppt

第12节定积分的概念及简单应用 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 定积分与曲边梯形的面积有什么关系 提示 定积分与曲边梯形的面积的关系如下 知识梳理 积分下限 积分上限 积分区间 被积函数 x f x dx 2 定积分的几何意义 当f x 0时 定积分f x dx表示直线和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积 当f x 在 a b 上有正有负时 如图所示 x a x b a b y 0 a1 a3 a2 a4 2 微积分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 定理所满足的条件 f x 是区间 a b 上的连续函数 f x f b f a 3 定积分在物理中的应用 对点自测 b c d b 5 2015 天津卷 曲线y x2与直线y x所围成的封闭图形的面积为 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 定积分的计算 答案 4 0 1 定积分的计算方法有三个 定义法 几何意义法和微积分基本定理法 其中利用微积分基本定理是最常用的方法 若被积函数有明显的几何意义 则考虑用几何意义法 定义法太麻烦一般不用 2 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函数要先化简 再求积分 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值号再求积分 注意用 f x f x 检验积分的对错 提醒 被积函数若含有绝对值号 应先去绝对值号 再分段积分 反思归纳 答案 1 c 2 a 答案 3 b 4 3x 1 考点二 应用定积分求面积 答案 1 c 2 抛物线y2 4x与直线y 2x 4围成的平面图形的面积是 答案 2 9 1 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 画出曲线的草图 借助图形 确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 将 曲边梯形 的面积表示成若干个定积分的和或差 计算定积分 写出答案 2 利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算 反思归纳 答案 1 a 考点三 定积分在物理中的应用 答案 1 c 2 一物体做变速直线运动 其v t图象如图所示 则该物体在s 6s间的运动路程为 定积分在物理上的应用主要是求做变速直线运动的质点所走过的路程和求变力做功 在解题中把其转化为函数的定积分求解即可 反思归纳 答案 1 c 即时训练 1 导学号18702154物体a以v 3t2 1 m s 的速度在一直线l上运动 物体b在直线l上 且在物体a的正前方5m处 同时以v 10t m s 的速度与a同向运动 出发后 物体a追上物体b所用的时间t s 为 a 3 b 4 c 5 d 6 2 设变力f x 作用在质点m上 使m沿x轴正向从x 1运动到x 10 已知f x x2 1且和x轴正向相同 则变力f x 对质点m所做的功为 答案 2 342 备选例题 例2 曲线y 2x x2与y 2x2 4x所围成图形的面积为 答案 4 答案 3 弄不清平面图形的边界而出错 易混易错辨析用心练