三角形的概念与性质.doc

第20课时 三角形的概念与性质一、【教学目标】1了解三角形的有关概念；2探索三角形的内角和定理及其推论；3会运用三角形的任意两边之和大于第三边解题；4掌握任意三角形的角平分线、中线、高；5了解三角形的稳定性；6掌握三角形的中位线的性质；二、【重点难点】 重点：1三角形的内角和定理与外角定理；2三角形的三边关系定理难点：三角形三边关系定理的应用三、【主要考点】（一）、与三角形有关的线段1三角形的分类：按边分：三角形 按角分：三角形2三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边.3三角形的高、中线、角平分线. 4稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.（二）、与三角形有关的角1三角形的内角和等于180；2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.四、【经典题型】【20-1A】已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 .解：解方程x2-5x+6=0得x1 =3，x2=2， c x1+x2，1 c 5.温馨提示：已知三角形的两边为a，b，则第三边c的取值范围是.【20-2A】如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )A. 15 B. 16 C. 8 D. 7解：设第三边长为x，则有5-3 x 5 + 3，即2 x 8. 三角形的周长的取值范围为：10 x +8 16，故符合要求的是选项A.温馨提示：先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再求周长的取值范围.【20-3A】如图20-3，ABCD，AD和BC相交于点O，A25，COD80，则C的大小是( )A. 65 B. 75 C. 85 D. 105解： ABCD， DA25.在COD中，COD80，D25，C180-25-8575.故选B. 温馨提示：利用平行线的性质得出D的度数，再根据三角形的内角和定理求出C的度数.【20-4A】如图20-4，直线mn，1=55，2=45，则3的度数为（ ）.A. 80 B.90 C.100 D.110解：mn，3=4，又4=1+2=55+45=100，3=100.选C.温馨提示：解决有关三角形的角的问题的关键是要紧紧抓住三角形内角和定理，外角的性质，从整体上考虑问题.【20-5B】如图20-5，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A温馨提示：先由三角形外角的性质求出BDF的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.【20-6B】在ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_.解：如图20-6，延长AD到E，使DE=AD，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB，AB=5，AC=3，5-3AE5+3，即22AD8，1AD4温馨提示：在三角形中存在中线时，倍长中线构造出全等三角形是常见辅助线作法.五、【点击教材】【20-7B】（八上P49）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是多少？解：分两种情况：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm故此三角形的周长为16cm或17cm.温馨提示：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析，对每一种情况都要利用三角形三边关系进行分析，检验能否构成三角形【20-8B】（八上P49）在ABC中，ABC=ACB=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数. 解：设A的度数为x，则ABC=ACB=2x，在ABC中，根据三角形的内角和定理，得ABC+ACB+A=180，2x+2x+x=180，解得x=36，ACB=2x=72，BD是AC边上的高，BDC=90，在BCD中，根据三角形的内角和定理，得DBC=180-ACB-BDC=180-72-90=18.温馨提示：在求三角形的角时，有多个角之间有相互关系时，通常采用设未知数的方法，把相关的角用这个未知数表示出来，再通过等量关系建立方程，进而求出未知数解决问题.六、【链接中考】【20-9A】（2015长沙）如图20-9，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A温馨提示：三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【20-10A】（2009娄底）如图20-10，已知ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是（）A63B83C73D53解：在ABC中，C=26，CBE=37，CAE=C+CBE=26+37=63，ACED，BED=CAE=63故选A七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【20-11A】如图20-11，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定这里所运用的几何原理是（ ）.A. 三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 【20-12A】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【20-13A】在ABC中，ABC=345，则C等于（）A45B60C75D90【20-14A】已知下列各组线段，其中能组成三角形的是( ). A. 1 cm，2 cm，3.5 cm B. 4 cm，5 cm，9 cmOABC. 5 cm，8 cm，15 cm D. 6 cm，8 cm，9 cm【20-15A】如图20-15，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15 m，OB=10 m，那么A、B间的距离不可能是（ ）.A. 20 m B.15 m C.10 m D.5 m【20-16A】如图20-16，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=30，2=50，则3的度数等于（ ）. A. 50 B.30 C.20 D.15【20-17B】如图20-17，已知ABC中，A=40，剪去A后成四边形，则1+2=（）度A.140B.220C.160D.240【20-18B】如图20-18中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列哪个不正确（）A2=4+6B3=1+6C1+4+6=180D2+3+7=360（二）、填空题: （时量：16分钟，满分：24分，每小题3分） 【20-19A】如图20-19，ABCD，ABE66，D54，则E=_【20-20A】若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_.【20-21A】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 +（b-2）2=0，则第三边c的取值范围是_.【20-22A】（2015朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_【20-23A】（2015淮安）将一副三角尺按如图20-23所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_.【20-24A】（2015南充）如图20-24，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是_度【20-25B】如图20-25，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且SABC=8cm2，则图中阴影部分CEF的面积是_. 【20-26B】（2015常德）如图20-26，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.【课时检测答案】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【20-11】A；【20-12】A；【20-13】C；【20-14】D；【20-15】D；【20-16】C；【20-17】B；【20-18】B；【20-17】解：ABC中，A=80，AED+ADE=180-A=100，AED+1=180，ADE+2=180，1+2=360-（AED+ADE）=260.（二）、填空题: （时量：16分钟，满分：24分，每小题3分） 【20-19】；【20-20】11或13；【20-21】1c5；【20-22】8； 【20-23】；【20-24】60；【20-25】