河南省郑州市高三数学第一次预测（模拟）考试试题 理 旧人教版.docVIP

2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷注意事项：1. 本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第i卷时：若选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第ii卷时：将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1. 若集合a=0，1，2，x,=a,则满足条件的实数x的个数有 a. 1个 b. 2个 c. 3个d. 4个2. 若复数z=2-i，则等于a. 2-ib. 2 + ic. 4 + 2id. 6+3i3. 直线与曲线相切于点a(l, 3)，则的值等于 a. 2 b. -1 c. 1 d. 24. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训 练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相 邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 有a. 12 b. 18 c. 24 d.485. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为a. 5b. 9c. 14d. 416. 图中阴影部分的面积s是h的函数（，则 该函数的大致图象是 7. 已知双曲线！的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d.8. 把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1/6是较小的两份之和，问最小的1份为.a.2 b. 8c. 14d. 209. 在三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为a. b. c. d.10. 设函数，把f(x)的图象按向量a=(m，0)(m0)平移后的图象 恰好为函数的图象，则m的最小值为a. b . c. d.11. 已知抛物线上有一条长为6的动弦ab，则ab中点到x轴的最短距离为 a. b. c. 1 d. 212. 设函数，对任意,恒成立，则实数 m的取值范围是 a. b. c. d.第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答，第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知a=(l，2)，b=(x,6),且 a/b，则 |a-b|=_14. 个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体 的体积为_m3.15. 若x,y满足条件，当且仅当x=y = 3时，z=ax-y取最小值,则实数a的取值范围是_.16 已知，数列的前n项和为sa,数列的通项公式为bn=n-8,则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知a，b,c分别为abc三个内角a，b,c的对边， (i)求 b;(ii)若abc的面积为，求b的取值范围.18. (本小题满分12分）某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275 分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组 195,205),第二组205,215)，第八组265,275.如图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图，且笔试成绩在260分(含260分）以上的同学进入面试.(i )估计所有参加笔试的2 000名学生中，参加 面试的学生人数；(ii)面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个 问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获a 类资格;其它情况下获b类资格.现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一 个问题正确回答的概率均为，用随机变量x表示该中学获得b类资格的人数，求x的分 布列及期望ex.19. (本小题满分12分）如图，abc是等腰直角三角形， d, e分别为ac，ab的中点，沿de将ade折起，得到如图 所示的四棱锥(i)在棱上找一点f，使ef/平面；(ii )当四棱锥a-bcde体积取最大值时，求平面 与平面夹角的佘弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，点a在椭圆c上，过点f2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于p，q两点.(i)求椭圆c的方程；(ii)线段of2上是否存在点m(m，0),使得若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数(i)求函数f(x)的单调区间；(ii)若数列的通项公式，求证：22.(本小题满分10分)选修41 ：几何证明选讲如图:ab是的直径，g是ab延长线上的一点，gcd是 的割线，过点g作ag的垂线，交直线ac于点e，交直线 ad于点f，过点g作的切线，切点为h.求证：（i)c,d,e,f四点共圆；(ii)若gh=6，ge=4,求 ef 的长.23.(本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线l的方程为(i)求曲线c在极坐标系中的方程；(ii)求直线l被曲线c截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(i)当a = l时，求的解集；(ii)当时，恒成立，求实数a的取值范围.2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、 选择题bdccd baabc da二、 填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17解：由正弦定理得，2分 在中， ，又， ，注意到6分 ，8分 由余弦定理得， 当且仅当时，“”成立， 为所求 12分18解：设第组的频率为， 则由频率分布直方图知 所以成绩在260分以上的同学的概率，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人 4分不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上， 记事件分别表示甲、乙、丙获得类资格的事件， 则，6分 所以， ， ， ， 所以随机变量的分布列为：0123 10分 12分19解：为棱的中点证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，4分在平面内作于点，又底面，即就是四棱锥的高由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值8分分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则，设平面的法向量为，由得即所以，可取同理可以求得平面的一个法向量故平面与平面夹角的余弦值为12分20解：由题意， 注意到，所以， 所以， 即所求椭圆方程为4分存在这样的点符合题意5分设线段的中点为，直线的斜率为，注意到，则直线的方程为，由消得，由求根公式得：所以，故，又点在直线上，所以.8分由可得，即，所以，10分整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中12分21解：由题意，函数的定义域为，1分 当时，注意到，所以， 即函数的增区间为，无减区间； 2分 当时， 由，得， 此方程的两根， 其中，注意到， 所以， ， 即函数的增区间为，减区间为，综上，当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为，其中6分证明：当时，由知，函数在上为减函数，7分 则当时，即， 令，则，即， 所以，10分 又12分22 证明：连接，是的直径，又，四点共圆5分 又因为，所以 10分23