贵州省黔东南州黄平民族中学高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

贵州省黔东南州黄平民族中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=（1，1），集合a=1，2，b=2，3，4，则（ua）b=( )a2b3，4c1，4，5d2，3，4，52复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )ab4cd24已知函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（4）等于( )a5b3c3d55已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a2+a8）的值为( )abcd6在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=( )a24b35.6c40.5d407执行右面的程序框图，输出的s是( )a18b28c40d568向量、的夹角为60，且，则等于( )a1bcd29若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是( )a（，0d（，1满足条件k6，s=4，k=3满足条件k6，s=10，k=4满足条件k6，s=18，k=5满足条件k6，s=28，k=6满足条件k6，s=40，k=7不满足条件k6，退出循环，输出s的值为40故选：c点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查8向量、的夹角为60，且，则等于( )a1bcd2考点：向量的模专题：计算题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可解答：解：向量、的夹角为60，且，=12cos60=1|2|=2故选d点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题9若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是( )a（，0d（，10，axa+2，若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则，即1a0，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式的性质是解决本题的关键10双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是f1、f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2x轴，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将x=c代入双曲线方程求出点m的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值解答：解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即m（c，）在mf1f2中tan30=即，解得e=故选：b点评：本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系11已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点p（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为( )a1bcd考点：基本不等式在最值问题中的应用；两点间距离公式的应用专题：综合题分析：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，p与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出p点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2x+4y2=2=4，当且仅当2x=4y=2取得最小值，即x=，y=，所以p（，），根据两点间的距离公式求出p到圆心的距离d=且圆的半径r2=，则根据勾股定理得到此切线段的长度l=故选d点评：考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面12已知函数f（x）=|2x2|，若mn，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是( )a（1，+）b（2，+）c（，1）d（，2）考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意f（x）=|2x2|，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解解答：解：不妨设mn，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，2m+2n=4，4=2m+2n=，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而mn，故上述等号不成立，2m+n4，m+n2m+n的取值范围是（，2）故选：d点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为（1，1）考点：函数的定义域及其求法分析：由对数函数的真数一定大于0，可以得到x+10，又因为偶次开方被开方数一定非负且分式中分母不能为0，可以得到x33x+40，进而求出x的取值范围解答：解：x+10，x1，又x33x+40，即x3+3x4=（x31）+3（x1）=（x1）（x2+x+4），且x2+x+40，故x33x+40x10，解得，x1从而，1x1故答案为：（1，1）点评：定义域是2015届高考必考题通常以选择或填空的形式出现，通常注意：偶次开方被开方数一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1另外还要注意正切函数的定义域14在的展开式中，x6的系数是1890考点：二项式定理专题：计算题分析：先分析题目求在 的展开式中x6的系数，故要写出 的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可解答：解：在 的展开式中通项为 故x6为k=6，即第7项代入通项公式得系数为.=9c106=1890故答案为：1890点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到展开式中通项公式的求法问题，对于此类考点在2015届高考中多以选择填空的形式出现，考查内容较简单，同学们需要掌握15已知两点a（2，0），b（0，2），点c是圆x2+y22x=0上的任意一点，则abc的面积最小值是3考点：圆的一般方程；三角形的面积公式专题：直线与圆分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求abc的面积最小值解答：解：直线ab的方程为+=1，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为 1|ab|=2，abc的面积最小值是 2（1）=3，故答案为：点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题16若正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为2，则此三棱柱外接球的表面积为考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积解答：解：解：由正三棱柱的底面边长为3，得底面所在平面截其外接球所成的圆o的半径r=，又由正三棱柱的侧棱长为2，则球心到圆o的球心距d=，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径r满足：r2=r2+d2=，r=，外接球的表面积s=4r2=4=故答案为：点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知abc的三个内角a，b，c的对边依次是a，b，c，且a=30，a=1（）若b=45，求b的大小；（）若sinc=sin（ba），求abc的面积考点：正弦定理专题：解三角形分析：（）由正弦定理列出关系式，把sina，sinb以及a的值代入求出b的值即可；（）已知等式左边利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后求出cosb=0，确定出b为直角，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可确定出三角形abc面积解答：解：（）由正弦定理得=，即=，解得：b=；（）sinc=sin（ba），sin（a+b）=sin（ba），sinacosb+cosasinb=sinbcosacosbsina整理得：sinacosb=0，sina0，cosb=0，b=90，a=30，a=1，b=2a=2，c=，则abc的面积s=ac=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18在三棱锥abcd中，底面bcd是正三角形，ac=bd=2，ab=ad=，o为bd的中点（1）求证：ao平面bcd；（2）求二面角adcb的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得aobd，aoco，由此能证明ao平面bcd（2）以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角adcb的余弦值解答：（1）证明：在三棱锥abcd中，底面bcd是正三角形，o为bd的中点，aobd，连结co，ac=bd=2，ab=ad=，ao=1，co=，ao2+co2=ac2，aoco，又bdco=o，ao平面bcd（2）解：以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z轴，建立空间直角坐标系，a（0，0，1），d（2，0，0），c（0，0），b（1，0，0），=（2，0，1），=（0，1），设平面adc的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2），平面bdc的法向量=（0，0，1），=，二面角adcb是锐二面角，二面角adcb的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用19某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：支持既不支持也不反对不支持2014-2015学年高一学生8004502002014-2015学年高二学生100150300（）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是2014-2015学年高一学生的概率考点：频率分布表；分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）根据表中数据，求出n的值；（2）求出用分层抽样的方法抽取的5人中，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二的人数，再求概率至少有1人是2014-2015学年高一学生的概率解答：解：（1）根据表中数据得，=，解得n=100；（2）在“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，则2014-2015学年高一2人，2014-2015学年高二3人，从这5人中任意选取2人，至少有1人是2014-2015学年高一学生的概率为p=1=1=0.7点评：本题考查了概率与统计的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题以及求概率的应用问题，是基础题20已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率是，其左、右顶点分别为a1，a2，b为短轴的一个端点，a1ba2的面积为2（1）求椭圆c的标准方程；（2）直线l：x=2与x轴交于点d，点p是椭圆c上异于a1，a2的动点，直线a1p，a2p分别交直线l于e，f两点，证明：|de|de|恒为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据椭圆离心率是，其左、右顶点分别为a1，a2，b为短轴的端点，a1ba2的面积为2，建立方程组，可求椭圆方程（2）a1（2，0），a2（2，0）设p（x0，y0），直线a1p的方程为y=（x+2），令x=2，得|de|=，同理|df|=，由此能求出|de|df|为定值1解答：（1）解：由已知，可得，解得a=2，b= 故所求椭圆方程为 （2）由题意可得：a1（2，0），a2（2，0）设p（x0，y0），由题意可得：2x02，直线a1p的方程为y=（x+2），令x=2，则y=，即|de|=，同理：直线bp的方程为y=（x2），令x=2，则y=，即|df|=，所以|de|df|=，y02=4x02，代入上式，得|de|df|=1，故|de|df|为定值1点评：本题考查椭圆方程的求法，考查|de|de|恒为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21已知函数f（x）=ln（i）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线为xy1=0，求a的值；（ii）设g（x）=，a0，证明：当xa时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（1，f（1）在曲线上，利用方程联立解出a的值；（）令h（x）=f（x）g（x）=ln（xa0），证明h（x）在（a，+）上单调递减，且h（a）=0，即可得出结论解答：（）解：f（x）=ln，f（x）=，f（1）=1，f（1）=ln，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为xy1=0，1ln1=0，a=1；（）证明：令h（x）=f（x）g（x）=lnxlna（xa0），则h（x）=0，h（x）在（a，+）上单调递减，且h（a）=0，xa时，h（x）h（a）=0，即f（x）g（x），当xa时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，体现了数学转化思想方法，正确构造函数是解答该题的关键，是中档题四、选做题，考生从第22、23中任选一题作答.22在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 （为参数），以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p坐标考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；坐标系和参数方程分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）设p（cos，sin），则p到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式