江苏省泰州市靖江市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.docVIP

江苏省泰州市靖江市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）aa0ba0ca=1da02下列统计量中，不能反映一名学生在2016届九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（）a方差b平均数c标准差d极差3在rtabc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac等于（）a3tan50b3sin50c3tan40d3sin404如图，abc内接于半径为5的o，圆心o到弦bc的距离等于3，则cosa等于（）abcd5如图，点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c，d，e为顶点的三角形与abc相似，则点e的坐标不可能是（）a（4，0）b（6，2）c（6，3）d（4，5）6若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）a0b1c2d3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，a、b两地的图上距离是3.4厘米，那么a、b两地的实际距离是千米8在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为m9一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是10若关于x的一元二次方程ax2bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则ba+2011的值是11如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为cm12在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）13在abc中，a、b为锐角，且|tana1|+（cosb）2=0，则c=14如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=（x+1）（x7）铅球落在a点处，则oa长=米15如图，已知ab为o的直径，ab=2，ad和be是圆o的两条切线，a、b为切点，过圆上一点c作o的切线cf，分别交ad、be于点m、n，连接ac、cb，若abc=30，则am=16如图，边长为6的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ec，将线段ec绕点c逆时针旋转60得到fc，连接df则在点e运动过程中，df的最小值是三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）计算：|3|+；（2）化简：（）18解方程：19甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？20为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带ab长为4米（1）求新传送带ac的长度（2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点5米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由参考数据：22如图，在rtabc中，c=90，点d是ac的中点，且a+cdb=90，过点a，d作o，使圆心o在ab上，o与ab交于点e（1）求证：直线bd与o相切；（2）若ad：ae=4：5，bc=6，求o的直径232011年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号金 额投资金额x（万元）型设备型设备x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额24如图，在平面直角坐标系中，已知点a坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点b，连结oa，二次函数y=x2图象从点o沿oa方向平移，与直线x=2交于点p，顶点m到a点时停止移动（1）求线段oa所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点m的横坐标为m，当m为何值时，线段pb最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段pb最短时，二次函数的图象是否过点q（a，a1），并说理由25如图，在锐角abc中，d，e分别为ab，bc中点，f为ac上一点，且afe=a，dmef交ac于点m（1）求证：dm=da；（2）如图，点g在be上，且bdg=c求证：degecf；（3）在（2）的条件下，已知ef=2，ce=3，求ge的长26平面直角坐标系xoy中，对于点p（a，b），若点p的坐标为（a，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点p为点p的“k关联点” （1）求点p（2，3）的“2关联点”p的坐标；（2）若a、b为正整数，点p的“k关联点”p的坐标为（3，6），求出k及点p的坐标；（3）如图，点q的坐标为（0，4），点a在函数y=（x0）的图象上运动，且点a是点b的“关联点”，当线段bq最短时，求b点坐标江苏省泰州市靖江市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）aa0ba0ca=1da0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：由一元二次方程的特点可知a0故选b【点评】要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了在ax2+bx+c=0（a0）中，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程2下列统计量中，不能反映一名学生在2016届九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（）a方差b平均数c标准差d极差【考点】统计量的选择【分析】根据极差、方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择【解答】解：能反映一名学生在2016届九年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是极差、方差、标准差，故选b【点评】本题考查了统计量的选择及标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立3在rtabc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac等于（）a3tan50b3sin50c3tan40d3sin40【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角形内角和定理求出b的度数，根据正切的概念解答即可【解答】解：c=90，a=40，b=50，tanb=，ac=bctanb=3tan50，故选：a【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4如图，abc内接于半径为5的o，圆心o到弦bc的距离等于3，则cosa等于（）abcd【考点】圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义【分析】过点o作odbc，垂足为d，连接ob，根据圆周角定理可得出bod=a，从而得出a的余弦值【解答】解：过点o作odbc，垂足为d，连接ob，a=boc，a=bod，ob=5，od=3，cosa=cosbod=故选d【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5如图，点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c，d，e为顶点的三角形与abc相似，则点e的坐标不可能是（）a（4，0）b（6，2）c（6，3）d（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），可得abc为直角三角形且b=90，ab=6，bc=3，cd=2，即可得=2，然后分别分析求得c选项中，则可判定不相似注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），abc为直角三角形且b=90，ab=6，bc=3，cd=2，=2，a：在rtecd中，ecd=90，ec=1，cd=2，=2，又abc=dce=90，abcdce，故本选项正确；b：在rtecd中，edc=90，ed=1，cd=2，=2，又abc=cde=90，abccde，故本选项正确；c：在rtecd中，edc=90，ed=2，cd=2，=1，abc与cde，不相似，故本选项错误；d：在rtecd中，ecd=90，ec=4，cd=2，=2，又abc=dce=90，abcecd，故本选项正确故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似6若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）a0b1c2d3【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6m，这只有在m=0时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项进行判断【解答】解：一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x+6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m，故选项正确；一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而选项中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项错误；二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2）（x3），令y=0，可得（x2）（x3）=0，解得：x=2或3，抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项正确综上所述，正确的结论有2个：故选：c【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2016届中考中常考的综合题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，a、b两地的图上距离是3.4厘米，那么a、b两地的实际距离是34千米【考点】比例线段【专题】计算题【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离【解答】解：根据题意，3.4=3400000厘米=34千米即实际距离是34千米故答案为：34【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换8在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为9.6m【考点】相似三角形的应用【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例得出比例式，即可得出结果【解答】解：设旗杆的高度为xm根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，解得：x=9.6故答案为：9.6【点评】本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻身高与影长成比例得出比例式是解决问题的关键9一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故答案为：8【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10若关于x的一元二次方程ax2bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则ba+2011的值是2016【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程解的定义，把x=1代入ax2bx+5=0，即可得出ab的值，从而得出ba+2011的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程ax2bx+5=0（a0）的一个解是x=1，ab+5=0，ab=5，ba+2011=5+2011=2016，故答案为2016【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析11如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为6cm【考点】圆锥的计算【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为r，则：=4，解得r=6故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：12在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题；压轴题【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而确定m、n的大小关系【解答】解：x=1时，y=2；x=1时，y=2，解得，二次函数的解析式为y=x2+2x+1，当x=2时，m=4+4+1=1；x=3时，n=9+6+1=2，mn故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式也考查了待定系数法求函数的解析式13在abc中，a、b为锐角，且|tana1|+（cosb）2=0，则c=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质求出tana和cosb的值，然后求出a、b的度数，最后求出c【解答】解：由题意得，tana=1，cosb=，则a=45，b=60，则c=1804560=75故答案为：75【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值14如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=（x+1）（x7）铅球落在a点处，则oa长=7米【考点】二次函数的应用【分析】当y=0时代入解析式y=（x+1）（x7）求出x的值即可【解答】解：由题意，得当y=0时，0=（x+1）（x7），解得：x1=1（舍去），x2=7故答案为：7【点评】本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数与实际问题的运用，解答时运用二次函数的解析式解实际问题是关键15如图，已知ab为o的直径，ab=2，ad和be是圆o的两条切线，a、b为切点，过圆上一点c作o的切线cf，分别交ad、be于点m、n，连接ac、cb，若abc=30，则am=【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连接om，oc，由ob=oc，且abc的度数求出bco的度数，利用外角性质求出aoc度数，利用切线长定理得到ma=mc，利用hl得到三角形aom与三角形com全等，利用全等三角形对应角相等得到om为角平分线，求出aom为30，在直角三角形aom中，利用锐角三角函数定义即可求出am的长【解答】解：连接om，oc，ob=oc，且abc=30，bco=abc=30，aoc为boc的外角，aoc=2abc=60，ma，mc分别为圆o的切线，ma=mc，且mao=mco=90，在rtaom和rtcom中，rtaomrtcom（hl），aom=com=aoc=30，在rtaom中，oa=ab=1，aom=30，tan30=，即=，解得：am=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键16如图，边长为6的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ec，将线段ec绕点c逆时针旋转60得到fc，连接df则在点e运动过程中，df的最小值是1.5【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】取ac的中点g，连接eg，根据等边三角形的性质可得cd=cg，再求出dcf=gce，根据旋转的性质可得ce=cf，然后利用“边角边”证明dcf和gce全等，再根据全等三角形对应边相等可得df=eg，然后根据垂线段最短可得egad时最短，再根据cad=30求解即可【解答】解：如图，取ac的中点g，连接eg，旋转角为60，ecd+dcf=60，又ecd+gce=acb=60，dcf=gce，ad是等边abc的对称轴，cd=bc，cd=cg，又ce旋转到cf，ce=cf，在dcf和gce中，dcfgce（sas），df=eg，根据垂线段最短，egad时，eg最短，即df最短，此时cad=60=30，ag=ac=6=3，eg=ag=3=1.5，df=1.5故答案为：1.5【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）计算：|3|+；（2）化简：（）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，然后化简求值即可；（2）首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可【解答】解：（1）原式=3+21=3+121=1；（2）原式=（x+1）（x1）=x2+1【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键18解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得：x2+2x3=0，解得：x=1或x=3，检验：把x=1代入（x+1）（x1）=0，x=3代入（x+1）（x1）=80，x=1为增根，则原方程的解为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）解法一：树状图p（两个球上的数字之和为6）=解法二：列表2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）p（两个球上的数字之和为6）=（2）不公平p（小亮胜）=，p（小刚胜）=p（小亮胜）p（小刚胜）这个游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）由总数=某组频数频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数24%；（3）扇形圆心角的度数=360比例；（4）计算出平均时间后分析【解答】解：（1）调查人数=1020%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360=144；（4）户外活动的平均时间=（小时），1.181，平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带ab长为4米（1）求新传送带ac的长度（2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点5米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由参考数据：【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在rtacd中，求出ac的长（2）通过解直角三角形，可求出bd、cd的长，进而可求出bc、pc的长然后判断pc的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如图，在rtabd中，ad=absin45=4=4 在rtacd中，acd=30，ac=2ad=8 即新传送带ac的长度约为8米；（2）结论：货物mnqp不用挪走 解：在rtabd中，bd=abcos45=4=4 在rtacd中，cd=accos30=2cb=cdbd=240.9pc=pbcb40.9=3.12，货物mnqp不应挪走【点评】考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路22如图，在rtabc中，c=90，点d是ac的中点，且a+cdb=90，过点a，d作o，使圆心o在ab上，o与ab交于点e（1）求证：直线bd与o相切；（2）若ad：ae=4：5，bc=6，求o的直径【考点】圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定【专题】证明题；压轴题【分析】（1）连接od、de，求出a=ado，求出ado+cdb=90，求出odb=90，根据切线的判定推出即可；（2）求出ade=90=c，推出bcde，得出e为ab中点，推出ae=ab，de=bc=3，设ad=4a，ae=5a，由勾股定理求出de=3a=3，求出a=1，求出ae即可【解答】（1）证明：连接od、de，oa=od，a=ado，a+cdb=90，ado+cdb=90，odb=18090=90，odbd，od是o半径，直线bd与o相切；（2）解：ae是o直径，ade=90=c，bcde，adeacb，=d为ac中点，ad=dc=ac，ae=be=ab，de是acb的中位线，ae=ab，de=bc=6=3，设ad=4a，ae=5a，在rtade中，由勾股定理得：de=3a=3，解得：a=1，ae=5a=5，答：o的直径是5【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出odbd，解（2）小题的关键是求出de长，题目比较好，综合性比较强232011年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号金 额投资金额x（万元）型设备型设备x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设y1=kx，将（5，2）代入得：2=5k，解得：k=0.4，故y1=0.4x，设y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：，解得：a=0.2，b=1.6，y2=0.2x2+1.6x；（2）假设投资购买型用x万元、型为（10x）万元，y=y1+y2=0.4x0.2（10x）2+1.6（10x）；=0.2x2+2.8x4，当x=7时，y=5.8万元，当购买型用7万元、型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握24如图，在平面直角坐标系中，已知点a坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点b，连结oa，二次函数y=x2图象从点o沿oa方向平移，与直线x=2交于点p，顶点m到a点时停止移动（1）求线段oa所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点m的横坐标为m，当m为何值时，线段pb最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段pb最短时，二次函数的图象是否过点q（a，a1），并说理由【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意得到顶点m（m，2m），根据平移的性质和顶点坐标得到抛物线的解析式为y=（xm）2+2m，把x=2代入解析式求得p的纵坐标，即可求得pb=m22m+4=（m1）2+3（0m2），根据二次函数的性质得出当m=1时，pb最短，即可求得当pb最短时，抛物线的解析式为y=（x1）2+2；（3）若二次函数的图象是过点q（a，a1），代入解析式得到方程a1=（a1）2+2，由于0，此方程无解，说明此二次函数的图象不过点q【解答】解：（1）设直线oa的解析式为y=kx，a（2，4），2k=4，解得k=2，线段oa所在直线的函数解析式为y=2x；（2）顶点m的横坐标为m，且在oa上移动，y=2m（0m2），m（m，2m），抛物线的解析式为y=（xm）2+2m，当x=2时，y=（2m）2+2m=m22m+4（0m2），pb=m22m+4=（m1）2+3（0m2），当m=1时，pb最短，当pb最短时，抛物线的解析式为y=（x1）2+2；（3）若二次函数的图象是过点q（a，a1）则方程a1=（a1）2+2有解即方程a23a+4=0有解，=（3）2414=70二次函数的图象不过点q【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程的解以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键25如图，在锐角abc中，d，e分别为ab，bc中点，f为ac上一点，且afe=a，dmef交ac于点m（1）求证：dm=da；（2）如图，点g在be上，且bdg=c求证：degecf；（3