【三维设计】北京联合大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元训练 新人教A版 .doc

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则( )a1bcd【答案】a 2若函数，则( )ab1c d【答案】c3图为函数轴和直线分别交于点p、q，点n（0，1），若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为( )a bcd【答案】c4曲线在点处的切线的方程为( )abcd【答案】d5函数在点处连续是在点处可导的( )a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件【答案】b6已知曲线上一点p处的切线与直线平行，则点p的坐标为( )a（1，1）b（1，1）c（1，2）d（2，1）【答案】b7曲线在点处的切线方程是( )abcd【答案】a8已知函数，若，则a的值是( )abcd【答案】c9若函数满足，则( )a-3b-6c-9d-12【答案】d10若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是( )【答案】a11曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )abcd【答案】b12已知的展开式中的系数为，则的值等于( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图函数f(x)f(x)x2的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.来源:学+科+网z+x+x+k【答案】514 _. 【答案】615在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 【答案】y3x116曲线在点（0,1）处的切线方程为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，.(1）当时，求的单调区间； (2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；(3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，(2）切线的斜率为， 切线方程为. 所求封闭图形面积为. (3）， 令. 列表如下：由表可知，.设，上是增函数，即， 不存在实数，使极大值为3. 18已知函数(1）若，求曲线在处切线的斜率；(2）求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【答案】（）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 19 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值(i）求a，b的值；(ii）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间【答案】(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)202008年奥运会在中国召开，某商场预计2008 年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量件与月份的近似关系是：该商品的进价元与月份的近似关系是：(1）写出今年第x个月的需求量件与月份x的函数关系式；(2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？【答案】（1）当时，当时，验证符合所以（，且）(2）该商场预计销售该商品的月利润为（，且）令，解得（舍去）当时，当，即函数在1，5）上单调递增，在（5，12上单调递减，所以当x=5时，（元）综上所述，5月份的月利润最大是3125元21已知函数(）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；(）当时，讨论函数的零点个数【答案】（），由题意知方程有两个不同的实数解，解得因此，实数的取值范围是(），设，因为，所以，故在上是增函数，又，因此在内存在唯一的实数，使得，因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得与随的变化情况如下表：由上表可知，又，故的大致图象右图所示：所以函数在内只有一个零点22 如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示. (1）求； (2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.【答案】（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）6=2a a=3函数的解析式为 (2)由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,由定积分的几何意义知： ， ；(3）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点m