浙教版八年级下册5.2菱形（1）.2菱形》教学设计.doc

浙教版八年级下册5.2菱形教学设计课题：5.2菱形（1）内容来源：浙江教育出版社 八年级下册教学对象：八年级学生课时：1课时 设计者： 邹芬菲 班级：初二（7）班 一、 教学分析教学内容：本节课是八年级第五章特殊的平行四边形第二节，第四章的平行四边形给本章的学习奠定了基础。菱形在初中数学中扮演着非常重要的角色，本节课的学习也为后节课菱形的判定做好衔接。本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程。学情分析： 纵观整个初中平面几何教材，菱形这一节课是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并培养学生的合作能力。二、 教学目标知识与技能：1、理解菱形的概念2、掌握菱形的性质定理“菱形的四边都相等”3、掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”过程与方法：1、 经历菱形的概念、性质的发现过程2、 探索菱形的对称性以及面积公式情感态度与价值观：1、在探究活动过程中，加深师生的情感，培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣2、在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美，同时感受数学思维的严谨性和数学结论的科学性一、 教学重、难点教学重点：菱形的性质定理的熟练掌握及运用。教学难点：菱形性质的归纳总结，利用菱形的性质综合解决问题。三、 教学方法和教学手段教学方法：通过学生探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流，教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论、计算、推理。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地掌握菱形的性质。教学手段采用ppt，实物投影等多媒体辅助教学，并灵活运用几何画板。五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，自然导入师：我们前两天学习了矩形，我们知道矩形是一个特殊的平行四边形。今天我们来学习它的一个小伙伴：菱形。（PPT放映生活中含有菱形的图片） 师：这些图片中都含有菱形，那么什么是菱形呢？师：现在我有一个平行四边形，我改动AB的长度使AB=BC。那么这就是一个菱形。我刚刚将它从平行四边形变到菱形，我对它做了一件什么事情？（利用几何画板演示）师：由此我们可以得到菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。谁能根据图形，来说说定义的符号语言。学生欣赏图片，能从图片中找出菱形，对菱形有一个初步的认识。学生齐答：令平行四边形的一组邻边相等。学生：AB=AD，且四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形让同学们感受生活中的菱形，与现实生活相结合，让学生对本堂课要学的菱形有一个初步认识，自然地揭示课题。通过几何画板的演示，让同学感受到菱形也是平行四边形，并且要一组邻边相等。给出菱形的定义，通过符号语言的描述帮助学生结合图形理解定义，也可规范学生的几何证明。二、温故知新，有序衔接师：菱形是特殊的平行四边形，所以菱形有的性质它都有，谁来回顾一下平行四边形的性质？（PPT放映表格，请同学回答问题）师：所以菱形也具有这些性质，那么菱形特殊在哪里呢？学生：平行四边形对边平行且相等；对角相等邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形；面积可以用学生也开始好奇菱形有哪些特殊性质，开始观察菱形。通过表格的形式帮助学生回顾平行四边形的形式，强调菱形也是平行四边形。一个大大的问号打在菱形的特殊性质处，引起学生的探究欲，为接下去的探究做好铺垫。三、合作交流，探究新知师：请大家以四人小组为单位，一起探究在这个菱形中你能得到哪些结论？尽可能多地写一些。师：请小组派代表汇报小组的结论。（学生汇报，教师板书）师：第一个结论我们可以归纳为菱形的四条边相等，有同学能证明这个命题吗？（板书：定理1：菱形的四条边相等）师：第二个和第三个结论可以归纳为菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。请同学们证明这个命题。（PPT：已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。 求证：BDAC，AC平分DAB和BCD，AC平分ADC和ABC。）教师巡视，并选取学生的证明过程实物投影，讲解。（教师板书：定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。）师：这样我们就得到了两个关于菱形的性质定理。（PPT：定理1：菱形的四条边相等；定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。）请同学结合图形，说一说它们的符号语言。学生先将自己得到的结论记录到学案上，然后在四人小组中讨论补充，并选择汇报的同学。学生分组汇报结论，下一组补充，他们能得到的结论为：AB=BC=CD=AD；BDAC；1=2=3=4，5=6=7=8；ABC、CBD、ACD、ABC是等腰三角形；AOD、AOB、COD、BOC是直角三角形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。学生：四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD又四边形ABCD是菱形，所以AB=ADAB=BC=CD=AD学生在学案上给出证明。学生：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形BDAC，AC平分DAB和BCD，AC平分ADC和ABC通过小组探究，发挥学生的主体能动性，活跃学生的思维，通过开放性的探究帮助学生联系学习过的知识，让数学思维连贯起来，挖掘隐含条件，开发学生的探究思维。通过小组汇报的形式展示学生探究的成果，锻炼学生的表达能力，增加他们的成绩感。学生通过口头证明，书面证明的方式对定理1、定理2进行证明，感受了两个定理的形成过程，加深他们的印象。总结强调菱形的性质定理，并让学生说一说符号语言，增强数学语言表达能力，巩固学生的几何证明能力。四、拓展提高，能力升华师：已知菱形的两条对角线AC，BD的长分别为a,b,求菱形的面积。师：菱形面积还可以用计算，谁能说一说为什么可以用这个公式。师：对于一般的四边形ABCD，其中ACBD，上述面积公式还成立吗？（利用几何画板，改变四边形的形状，保证ACBD）师：所以我们能得到结论：对于一般的四边形ABCD，若，则S=练一练1.菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A.四个角都是直角 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O ，AC=16cm，BD=12cm，则菱形边AB上的高DM的长是_cm 学生会用求菱形面积，现在底和高未知，所以学生开始思考有没有其他方式求面积，用对角线如何求。有同学能得出公式：学生口头给出证明。学生依然可以得到这个公式，并能给出口头证明。学生做好笔记。大部分同学都能解决书两道习题，对所学知识运用地较好。八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，通过这个探究可以让学生理解 的由来。通过几何画板的演示，让学生感受到虽然四边形从菱形变成一般的四边形，但是ACBD没有改变，从而能够更容易得到一般四边形的面积公式。通过练习1巩固菱形的特殊性质这一知识，并与平行四边形，矩形的性质相联系。练习2考察学生对菱形的两个面积公式的掌握情况。五、练习巩固，提升能力例1.在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，BAC=30，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长。教师先让学生独立思考，再请学生讲解解题过程，教师板书。例2.已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足为E，F。求证：AE=AF。教师让学生先证明，再小组讨论，有多少种方法可以证明。然后老师挑选各种方法的证明通过事物投影展示。变式1：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AEBC，AFCD.求菱形各个内角的度数。变式2. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E.已知BAE=30，AE=3cm，求菱形ABCD的周长和面积。学生独立完成变式1、变式2，教师巡视，最后请同学口述答案。变式3.四边形ABCD是边长为2，一个内角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角板的一个顶点与该菱形的顶点A重合，绕A点旋转三角板，使它的两边分别交BC,CD于点E,F, EAF=60，请写出AE与AF的数量关系，并说明理由。教师通过几何画板演示，帮助学生理解题目，解决问题。学生独立思考，举手回答，口述解题过程。学生在教师的引导下，先独立思考，在学案上证明此题。然后开始小组讨论自己的方法，探讨其他方法，合作学习的同时活跃了课堂的氛围，学生发现原来还有这么多方法自己没有想到。学生独立完成变式1、变式2。学生观察几何画板的演示，在动点题目中找到不变的量，猜想，并证明。老师边写学生边说有利于学生上课注意力集中，而且可以使同学们印象深刻，加深印象，还可以形成课堂活跃的课堂氛围，让整个课堂以学生为主体。本题的重点是利用菱形的性质证明其他结论，可以用证明三角形全等、角平分线的性质、等积法等方法证明。通过小组讨论、实物投影展示，可以增强学生的成就感。变式训练通过转化发散学生的思维，增强学生分析和解题能力，培养学生归纳和洞察能力，同时，在考题当中，菱形常与等边三角形结合在一起考核，所以给学生做相应的联系很有必要。通过几何画板的演示，培养了学生的空间想象思维和形象思维，也更好地帮助教师讲授动点问题，在动的情况下找到不变的性质是终稿中拉分的题目，有助于能力的提高。六、总结回顾，提升认识师：通过探究我们以及找到了菱形的特殊性质，请大家一起将表格完成。（PPT显示表格，请同学总结回答）学生回顾本节课所学知识，完成表格。通过表格的形式加深同学的印象，回顾本节课的学习内容，让学生明白本节课的重点。七、布置作业，巩固提高A类：作业题1、2、3、5、6 B类：课时集训 5.2菱形（1）分为A,B两类，让学生可以根据自己的能力有不同的收获和提高，分层次设计，巩固菱形的定义和性质。促进学生学知识，用知识的意识。六、教学评价1、本节课的教学设计注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略多样性的同时进行思维的多向训练，通过探究例2多种方法的证明，拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力。另外，本节课思路按观察、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。2、媒体技术的使用到位，用几何画板把可能的情况都做了预案，并且隐藏了起来，课堂上，学生想到什么就点开什么，使媒体技术起到应有的功效，几何画板的演示也能帮助学生理解动点的题目，帮助学生解题。3、本节课不仅安排了菱形性质的探究，且在学生的落实练习中穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，对课本例题的处理以及书写格式的规范较为重视，为