山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学二模试卷（含解析）.docVIP

山东省枣庄市滕州市南沙河中学2015届中考数学二模试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1的相反数是（）abc3d32如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）abcd3在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出2个球，属于不可能事件的是（）a摸到2个白球b摸到2个黑球c摸到1个白球，1个黑球d摸到1个黑球，1个红球4将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+2的度数是（）a45b60c90d1805下列命题是假命题的是（）a若xy，则x+2008y+2008b单项式的系数是4c若|x1|+（y3）2=0则x=1，y=3d平移不改变图形的形状和大小6已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）ak2bk2ck2dk27已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）a2009b2008c2007d20068如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd9如图，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则abc的面积是（）a10b16c18d2010在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd11如图，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（）a（2，2）b（，）c（2，）d（，）12如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）a180b90c120d60二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分只要求填写最后结果13不等式组的解集为14如图所示的半圆中，ad是直径，且ad=3，ac=2，则sinb的值是15某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为元16把两块含有30的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点c、b、e在同一直线上，连接cd，若ac=6cm，则bcd的面积是cm217如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）三、解答题（共7小题，满分64分）18先化简，再求值：，其中x=19某中学五班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）从该班任选一人，捐款数不低于25元的概率是多少？20一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3方向有一座小岛c，继续向东航行60海里到达b处，测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）21如图，ab为o的直径，点c为o上一点，若bac=cam，过点c作直线l垂直于射线am，垂足为点d（1）试判断cd与o的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与ab的延长线相交于点e，o的半径为3，并且cab=30，求ce的长22某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g求证：bdcf；（3）在（2）小题的条件下，ac与bg的交点为m，当ab=4，ad=时，求线段cm的长24如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a，b，且b点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点p是ab上的一动点，过点p作peac，交bc于e，连接cp，求pce面积的最大值（3）若点d为oa的中点，点m是线段ac上一点，且omd为等腰三角形，求m点的坐标2015年山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1的相反数是（）abc3d3【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解：的相反数是故选：a【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从物体左面看，第一层有3个正方形，第二层的中间有1个正方形故选：c【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项3在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出2个球，属于不可能事件的是（）a摸到2个白球b摸到2个黑球c摸到1个白球，1个黑球d摸到1个黑球，1个红球【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案【解答】解：a、摸到两个白球是随机事件，故a错误；b、摸到两个黑球是随机事件，故b错误；c、摸到一个白球，摸到一个黑球是随机事件，故c错误；d、不可能摸到红球，是不可能事件，故d正确；故选：d【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+2的度数是（）a45b60c90d180【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答【解答】解：如图，ab，1=3，2=4又3=5，4=6，5+6=90，1+2=90故选：c【点评】本题考查了平行线的性质正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等5下列命题是假命题的是（）a若xy，则x+2008y+2008b单项式的系数是4c若|x1|+（y3）2=0则x=1，y=3d平移不改变图形的形状和大小【考点】命题与定理【专题】压轴题【分析】非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等【解答】解：a、根据等式的性质，故正确；b、单项式的系数是，故错误；c、若|x1|+（y3）2=0，则x=1，y=3，故正确；d、平移不改变图形的形状和大小，故正确故选b【点评】此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题6已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）ak2bk2ck2dk2【考点】反比例函数的性质【专题】函数思想【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k20即可解得答案【解答】解：y=的图象位于第一、第三象限，k20，k2故选：a【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）a2009b2008c2007d2006【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把交点坐标代入函数解析式求出m2m的值，然后代入所求代数式进行计算即可得解【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m=1，m2m+2008=1+2008=2009故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体思想的利用是解题的关键8如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用9如图，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则abc的面积是（）a10b16c18d20【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到bc，cd的具体值【解答】解：动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，而当点p运动到点c，d之间时，abp的面积不变函数图象上横轴表示点p运动的路程，x=4时，y开始不变，说明bc=4，x=9时，接着变化，说明cd=94=5abc的面积为=45=10故选a【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量10在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析a、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故a选项错误；b、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故b选项错误；c、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故c选项错误；d、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故d选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：d【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题11如图，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（）a（2，2）b（，）c（2，）d（，）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】过点b作bdoc，因为cpb=60，cb=oc=oa=4，所以bcd=30，bd=2，根据勾股定理得dc=2，故od=42，即b点的坐标为（2，）【解答】解：过点b作bdoccpb=60，cb=oc=oa=4bcd=30，bd=2根据勾股定理得dc=2od=42，即b点的坐标为（2，）故选c【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理12如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）a180b90c120d60【考点】圆锥的计算【分析】设出母线长与底面半径，根据题意和圆的面积，扇形的面积公式求解【解答】解：设母线长为r，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r底面周长=2r，底面面积=r2，侧面积=2rr=rr=2r2，r=2r，=2r=r，n=180故选a【点评】本题利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解注意圆锥的侧面积=底面周长母线长2二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分只要求填写最后结果13不等式组的解集为2x2.5【考点】解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为2x2.5【解答】解：原不等式组可化简为：，解集为2x2.5【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14如图所示的半圆中，ad是直径，且ad=3，ac=2，则sinb的值是【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】根据圆周角定理得到adc=b，因而sinb=sinadc=【解答】解：ad是直径，acd=90ad=3，ac=2，sinadc=adc=b，sinb=故答案为【点评】本题考查了圆中圆周角的转化和直角三角形三角函数的求解，决定三角函数值大小的是角的大小，只要角的大小相同，函数值就相同15某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为28元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设标价是x元则0.9x=21（1+20%），解方程即可【解答】解：设标价是x元，列方程得0.9x=21（1+20%），解得x=28故填28【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16把两块含有30的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点c、b、e在同一直线上，连接cd，若ac=6cm，则bcd的面积是27cm2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【专题】压轴题【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答【解答】解：两块三角尺是有30的相同的直角三角尺，abc=ebd=30，=，cosabc=cos30=，ab=be=2ac=2de=26=12，bc=ab=12=6，bd=6，过d作dfbe，在rtbdf中，dbe=30，=，df=3，sbcd=bcdf=63=27cm2故答案为：27【点评】本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题，求高df除上述方法外，还可根据面积法列方程解答，同学们可以自己试一下17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】解：由图可知，n=1时，41+1=5，点a5（2，1），n=2时，42+1=9，点a9（4，1），n=3时，43+1=13，点a13（6，1），所以，点a4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的对应的坐标是解题的关键三、解答题（共7小题，满分64分）18先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=时，原式=2+【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19某中学五班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）从该班任选一人，捐款数不低于25元的概率是多少？【考点】条形统计图；中位数；众数；概率公式【专题】图表型【分析】（1）根据比例设捐款25元、30元的人数分别为8x、6x，然后列出方程求出x，再求解即可；（2）根据众数和中位数的定义解答；（3）根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）设捐款25元、30元的人数分别为8x、6x，由题意得，8x+6x=42，解得x=3，所以，调查的人数为3x+4x+5x+8x+6x=26x=263=78（人）；（2）由图象可知，众数是25元，本组数据个数为78，按照从小到大的顺序排列，第39、40两人都是捐款25元，中位数是25元；（3）p（不低于25元）=【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识20一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3方向有一座小岛c，继续向东航行60海里到达b处，测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】计算题；压轴题【分析】过c作ab的垂线，交直线ab于点d，分别在rtacd与rtbcd中用式子表示cd，从而求得bd的值，即离小岛c最近的距离【解答】解：过c作ab的垂线，交直线ab于点d，得到rtacd与rtbcd设cd=x海里，在rtbcd中，tancbd=，bd=，在rtacd中，tana=，ad=，adbd=ab，即=60，解得，x=30bd=15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛c最近【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21如图，ab为o的直径，点c为o上一点，若bac=cam，过点c作直线l垂直于射线am，垂足为点d（1）试判断cd与o的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与ab的延长线相交于点e，o的半径为3，并且cab=30，求ce的长【考点】切线的判定；解直角三角形【分析】（1）连接oc，根据oa=oc，推出bac=oca，求出oca=cam，推出ocam，求出occd，根据切线的判定推出即可；（2）根据oc=oa推出bac=aco，求出coe=2cab=60，在rtcoe中，根据ce=octan60求出即可【解答】解：（1）直线cd与o相切理由如下：连接ocoa=oc，bac=oca，bac=cam，oca=cam，ocam，cdam，occd，oc为半径，直线cd与o相切（2）oc=oa，bac=aco，cab=30，coe=2cab=60，在rtcoe中，oc=3，ce=octan60=【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质，锐角三角函数的定义，三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力22某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）因为y=（x50）w，w=2x+240故y与x的关系式为y=2x2+340x12000（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可（3）令y=2250时，求出x的解即可【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000，y与x的关系式为：y=2x2+340x12000 （2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450当x=85时，y的值最大（3）当y=2250时，可得方程2（x85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元【点评】本题考查的是二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法23如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g求证：bdcf；（3）在（2）小题的条件下，ac与bg的交点为m，当ab=4，ad=时，求线段cm的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，根据角边角关系证出badcaf，根据全等三角形的对应边相等，即可证得bd=cf；（2）先设bg交ac于点m，根据（1）证出的badcaf，可得abm=gcm，又根据对顶角相等，得出bmacmg，再根据根据相似三角形的对应角相等，可得bgc=bac=90，即可证出bdcf；（3）首先过点f作fnac于点n，利用勾股定理即可求得ae，bc的长，继而求得an，cn的长，又由等角的三角函数值相等，可求得am的值，从而求出cm的值【解答】（1）解：bd=cf成立理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90，bad=bacdac，caf=dafdac，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），bd=cf（2）证明：设bg交ac于点m，badcaf，abm=gcm，bma=cmg，bmacmg，bgc=bac=90，bdcf（3）过点f作fnac于点n，在正方形adef中，ad=de=，ae=2，an=fn=ae=1在等腰直角abc中