北京市窦店中学九年级数学下册 24.2 三角形的内切圆课件 京改版.ppt_第1页
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文档简介

24 2三角形的内切圆 一 提出问题 如图 你能否在 abc中画出一个圆 画出一个最大的圆 想一想 怎样画 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 1 作圆的关键是什么 提出以下几个问题进行讨论 2 假设 i是所求作的圆 i和三角形三边都相切 圆心i应满足什么条件 3 这样的点i应在什么位置 4 圆心i确定后半径如何找 结论 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 外心 三角形外接圆的圆心 1 如图1 abc是 o的三角形 o是 abc的圆 点o叫 abc的 它是三角形的交点 1 3 如图2 def是 i的三角形 i是 def的圆 点i是 def的心 它是三角形的交点 2 定义 和三角形各边都相切的圆叫做 内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 三角形内心的性质 1 三角形的内心到三角形各边的距离相等 2 三角形的内心在三角形的角平分线上 1 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上 三角形外心的性质 3 什么是三角形的内切圆 当圆和三角形的三边都相切时 我们称这个圆为三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形成为这个圆的外切三角形 例 在三角形abc中 e是内心 的平分线和三角形abc的外接圆交于点d 求证 de db 练习分析作出已知的锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明三角形的内心是否都在三角形内 e 例2 如图 o内切于三角形abc d e f是切点 ab 5 bc 4 ca 3 求ad be cf的长 练习1 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 5 菱形一定有内切圆 6 矩形一定有内切圆 错 错 对 对 错 对 练习2 求证 圆的外切四边形的两组对边的和相等 已知 四边形abcd是 o的外切四边形 切点分别是点p l m n 求证 ab cd ad bc a b c a b c r r a b c 2 例 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 探究1 2 若 a 80 则 boc 度 3 若 boc 100 则 a 度 解 1 点o是 abc的内心 obc oba abc 25 同理 ocb oca acb 35 boc 180 obc ocb 180 60 120 130 20 4 试探索 a与 boc之间存在怎样的数量关系 请说明理由 理由 点o是 abc的内心 obc abc ocb acb obc ocb abc ac
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