广东学导练七年级数学上册 4.2 比较线段的长短课件 （新版）北师大版.ppt

第四章基本平面图形 2比较线段的长短 课前预习 已知线段ab 8cm 在直线ab上画线段bc 使它等于3cm 则线段ac等于 11cmb 5cmc 11cm或5cmd 8cm或11cm2 已知线段ab 8cm c是ab的中点 d是ac的中点 则db等于 2cmb 3cmc 6cmd 6 5cm c c 3 下列四种生产 生活现象 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 植树时 只要确定两棵树的位置 就能确定同一行树所在的直线 从a地到b地架设电线 总是尽可能沿着线段ab架设 把弯曲的公路改直 就能缩短路程 其中可用公理 两点之间 线段最短 来解释的现象是 填序号 其余的可以用来解释 两点确定一条直线 名师导学 新知1 线段的性质 两点之间的所有连线中 线段最短 也可以简述为 两点之间 线段最短 我们把两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 例1 如图4 2 1所示 在一条笔直的公路a两侧 分别有a b两个村庄 现在要在公路a上建一个汽车站c 使汽车站到a b两村距离之和最小 则汽车站c的位置应该如何确定 解析运用两点之间 线段最短 就可确定此类问题所求点的位置 解连接ab与公路a交于点c 这个点c的位置就是汽车站的位置 举一反三 1 把一条弯曲的河道改成直道 可以缩短航程 其中的道理可以解释为 a 线段有两个端点b 过两点可以确定一条直线c 两点之间 线段最短d 线段可以比较大小2 通常 从一个地方到另一个地方有多条道路 但人们一般会选中间的直路 而不会走其他的曲折的路 这是因为 a 两点确定一条直线b 两点之间 线段最短c 垂线段最短d 无法确定 c b 新知2 比较线段的长短 线段长度的比较有两种方法 1 叠合比较法 如比较线段ab cd的长度 可将线段ab cd移到同一条射线上 使它们的端点a c都与射线的端点重合 再由点b与点d的位置关系 就可得出线段ab和cd的长度关系 2 度量比较法 先用刻度尺度量各线段的长度 再按照度量的长度比较它们的长短 例2 如图4 2 2所示 比较三角形三条边的长短 并用 把三条边连接起来 解析比较线段长短的方法有两种 一种是度量 另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上 然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较出长短 解方法一 用刻度尺直接度量三条边 即可比较三条边的长短 方法二 如图4 2 3所示 作射线of 分别在射线of上截取oa ac ob ab oc bc 显然ob oc oa 所以ab bc ac 举一反三 从直观上看 下列线段最短的是 2 为比较两条线段ab与cd的大小 小明将点a与点c重合使两条线段在一条直线上 点b在cd的延长线上 则 a ab cdb ab cdc ab cdd 以上都有可能 c b 3 下列说法不正确的是 a 若点c在线段ba的延长线上 则ba ac bcb 若点c在线段ab上 则ab ac bcc 若ac bc ab 则点c一定在线段ab外d 若a b c三点不在一条直线上 则ab ac bc a 新知3 线段的中点 求线段的长度 1 线段的中点线段的中点是指把一条线段分成两条相等的线段的点 线段中点一定在线段上 如果点m是线段ab的中点 那么有am bm ab 反之 如果点m在线段ab上 并且有am bm 或am bm ab或bm ab 那么点m是线段ab的中点 2 求线段的长度线段的计算关键在于结合已知条件 图形进行线段间的相互转化 通过转化 使待求线段与已知线段联系在一起 转化时要头脑灵活 思路清晰 找准有用的信息 排除其他无用信息的干扰 例3 如图4 2 4 点c是线段ab上的点 点d是线段bc的中点 ab 10 ac 6 则线段cd的长是 a 4b 3c 2d 1 解析因为点d是线段bc的中点 所以cd bc 而bc ab ac 10 6 4 由此即可求得 解因为ab 10 ac 6 所以bc ab ac 10 6 4 又因为点d是线段bc的中点 所以cd bc 4 2 答案c 举一反三 1 已知点c是线段ab上的一点 不能确定点c是ab中点的条件是 a ac cbb ac abc ab 2bcd ac cb ab2 在直线l上顺次取a b c三点 使得ab 5cm bc 3cm 如果o是线段ac的中点 那么线段ob的长度是 0 5cmb 1cmc 1 5cmd