河南省郑州市思齐实验中学高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=xr|2xe，b=xr|1，则ab=（）axr|0xlog2ebxr|0x1cxr|1xlog2edxr|xlog2e2（5分）以下判断正确的是（）a函数y=f（x）为r上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件b命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”c命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题d“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4（5分）若，则sincos=（）abcd5（5分）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）ab+6c11d+36（5分）执行所示的程序框图，若输出的s是2047，则判断框内应填写（）an9？bn10？cn10？dn11？7（5分）函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度8（5分）能够把椭圆c：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆c的“亲和函数”，下列函数是椭圆c的“亲和函数”的是（）af（x）=x3+x2bf（x）=lncf（x）=sinx+cosxdf（x）=ex+ex9（5分）若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）a4bc2d10（5分）已知函数y=f（x）是r上的偶函数，且在区间（，0）是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（）af（s1）f（s2）f（s3）bf（s3）f（s2）f（s1）cf（s2）f（s1）f（s3）df（s3）f（s1）f（s2）11（5分）关于方程|log2x|=lg（x+1）的两个根x1，x2（x1x2）以下说法正确的是（）ax1+x22bx1x22c0x1x21d1x1+x2212（5分）已知双曲线=1（a0，b0）上一点c，过双曲线中心的直线交双曲线于a，b两点，记直线ac，bc的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）abc+1d2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量=（1，sin2x），=（2，sin2x），其中x（0，），若，则tanx的值等于14（5分）如图所示的程序框图，若输入m，n的值分别为12，9，执行算法后输出的结果是15（5分）abc中，内角a、b、c所对的边的长分别为a，b，c，且a2=b（b+c），则=16（5分）一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an的前n项和为sn=pn22n+q（p，qr，nn*）（1）求q的值；（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的bn前n项和18（12分）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，aa1=1，ab=3k，ad=4k，bc=5k，dc=6k（k0）（）求证：cd平面add1a1；（）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值19（12分）在如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，acd与acb是边长为2的等边三角形，be=2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上（）求证：de平面abc；（）求二面角ebca的余弦值20（12分）已知椭圆c1的中心为原点o，离心率e=，其一个焦点在抛物线c2：y2=2px的准线上，若抛物线c2与直线l：xy+=0相切（）求该椭圆的标准方程；（）若点t满足：=+2+，其中m，n是c1上的点，直线om与on的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点f1，f2，使得|tf1|+|tf2|为定值？若存在，求f1，f2的坐标；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=（）求过原点且与函数f（x）的图象相切的直线方程；（）设g（x）=f（x）lnxm，讨论函数g（x）在区间上零点的个数；（）记fn（x）=，sn（x）=f1（x）+f2（x）+fn（x），nn*若对任意正整数p，|sn+p（x）sn（x）|对任意xd恒成立，则称sn（x）在xd上是“高效”的试判断sn（x）是否是x上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由22（10分）已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点m处的切线为l1，g（x1）与x轴的交点n处的切线为l2，并且l1与l2平行（1）求f（2）的值；（2）已知实数tr，求函数y=f，x的最小值河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=xr|2xe，b=xr|1，则ab=（）axr|0xlog2ebxr|0x1cxr|1xlog2edxr|xlog2e考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出a与b中不等式的解集，确定出a与b，找出两集合的交集即可解答：解：由集合a不等式中2xe，变形得xlog2e，a=（，log2e），由集合b中不等式1，去分母得：0x1，即b=（0，1），ab=（0，1）故选b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）以下判断正确的是（）a函数y=f（x）为r上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件b命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”c命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题d“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a利用f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出b利用特称命题的否定是全称命题即可得出；c利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出d利用偶函数的定义即可判断出解答：解：a函数y=f（x）为r上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件，错误导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x3，而f（0）=0，但是此函数单调递增，无极值点；b命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”，因此b不正确；c命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为“在abc中，若sinasinb，则ab”是真命题；其原因如下：0baa+b，sinasinb=0，即sinasinbd“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确其原因如下：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数f（x）=f（x）2bx=0对于xr都成立b=0故选d点评：本题综合考查了f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积、偶函数的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题3（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论解答：解：z=，复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限故选：a点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础4（5分）若，则sincos=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 专题：计算题分析：由已知中，由于分子是二次三角表达式，故可以利用弦化切思想，将式子转化成一个只含正切的式子，代入即可得到答案解答：解：，sincos=故选d点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，其中利用弦化切思想，找到已知式与求知式之间的关系是解答本题的关键5（5分）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）ab+6c11d+3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体是半个圆台，且上、下底面圆的直径分别是2、4，求出圆台的母线长与高，代入圆台的表面积公式计算解答：解：由三视图判断几何体是半个圆台，且上、下底面圆的直径分别是2，4，由正视图得圆台的母线长为=2，高为，圆台的表面积s=+（12+22+12+22）=+3故选d点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆台的表面积公式，解答的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的量6（5分）执行所示的程序框图，若输出的s是2047，则判断框内应填写（）an9？bn10？cn10？dn11？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求s=2+21+22+2n的值，利用等比数列前n项和公式确定n的值，从而可得判断框的条件解答：解：根据框图的流程，算法的功能是求s=2+21+22+2n的值，输出的s是2047，s=2n+11=2047，n=10，退出循环体的n值为10，判断框的条件应是：n9或n10，故选：a点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键7（5分）函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据周期求出，再由五点法作图求出，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinx的图象，从而得出结论解答：解：由题意可得 =，=2再由五点法作图可得 2+=，=，故函数f（x）=sin（x+）=sin（2x+）=sin2（x+）故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinx的图象，故选a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数y=asin（x+）的图象变换，属于中档题8（5分）能够把椭圆c：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆c的“亲和函数”，下列函数是椭圆c的“亲和函数”的是（）af（x）=x3+x2bf（x）=lncf（x）=sinx+cosxdf（x）=ex+ex考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可解答：解：f（x）=x3+x2不是奇函数，f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ln是奇函数，f（x）=ln的图象关于原点对称，f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx不是奇函数，f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ex+ex不是奇函数，f（x）=ex+ex的图象关于原点不对称，f（x）=ex+ex不是椭圆的“亲和函数”故选：b点评：本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用9（5分）若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）a4bc2d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系 专题：导数的概念及应用分析：求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值解答：解：求导数，可得令x=0，则又f（0）=，则切线方程为，即ax+by+1=0切线与圆x2+y2=1相切，a2+b2=1a0，b0a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2a+b的最大值是故选d点评：本题考查导数的几何意义，考查直线与圆相切，考查基本不等式的运用，属于中档题10（5分）已知函数y=f（x）是r上的偶函数，且在区间（，0）是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（）af（s1）f（s2）f（s3）bf（s3）f（s2）f（s1）cf（s2）f（s1）f（s3）df（s3）f（s1）f（s2）考点：定积分；不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：利用积分公式求出s1，s2，s3的大小，然后利用函数单调性和奇偶性的性质即可判断大小解答：解：根据积分公式可知，函数y=f（x）是r上的偶函数，且在区间（，0）是单调递增，在区间（0，+）是单调递减，e2e0，f（s3）f（s1）f（s2），故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用积分公式求出三个数值的大小是解决本题的关键，考查学生的基本运算能力11（5分）关于方程|log2x|=lg（x+1）的两个根x1，x2（x1x2）以下说法正确的是（）ax1+x22bx1x22c0x1x21d1x1+x22考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，观察图象可得解答：解：在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，如图：由图可知：0x11，1x22，所以1x1+x22故选d点评：本题以基本初等函数为载体，考查了方程根与函数零点等问题，属于中档题熟练运用函数的图象，将方程问题化为直观图象的观察，是解决本题的捷径12（5分）已知双曲线=1（a0，b0）上一点c，过双曲线中心的直线交双曲线于a，b两点，记直线ac，bc的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）abc+1d2考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：设a（x1，y1），c（x2，y2），由双曲线的对称性得b（x1，y1），从而得到k1k2=，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率解答：解：设a（x1，y1），c（x2，y2），由题意知点a，b为过原点的直线与双曲线=1的交点，由双曲线的对称性得a，b关于原点对称，b（x1，y1），k1k2=，点a，c都在双曲线上，两式相减，得：，k1k2=0，+ln|k1|+ln|k2|=，对于函数y=，由=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，0，0x2时，0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，e=故选：b点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量=（1，sin2x），=（2，sin2x），其中x（0，），若，则tanx的值等于1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：由向量共线的坐标表示列式得到，然后结合x的范围求出x的值，则tanx的值可求解答：解：=（1，sin2x），=（2，sin2x），由，得1sin2x2sin2x=0，即sin2x+cos2x1=0，x（0，），2x+（），2x+=则tanx=故答案为：1点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了三角函数值的求法，关键是注意角的范围，是基础题14（5分）如图所示的程序框图，若输入m，n的值分别为12，9，执行算法后输出的结果是3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：框图的功能是利用更项减损法求12和9的最大公约数，根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件，可得12和9的最大公约数解答：解：由框图的流程知：框图的功能是利用更项减损法求12和9的最大公约数，第一次运行129=3，d=3，m=9，n=3；第二次运行96=3，d=3，m=6，n=3；第三次运行63=3，d=3，m=3，n=3；第三次运行33=0，d=0，满足条件d=0，跳出循环体，输出m=3，故答案为：3点评：本题考查了更项减损法求最大公约数程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法15（5分）abc中，内角a、b、c所对的边的长分别为a，b，c，且a2=b（b+c），则=考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形为a2=b2+bc代入，约分后再将b+c=代入，利用正弦定理化简得到sina=2sinbcosb=sin2b，进而得到a=2b，即可求出所求式子的值解答：解：a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=，由正弦、余弦定理化简得：cosb=，则sina=sin2b，即a=2b或a+2b=，a2=b2+c22bccosa，且a2=b（b+c）=b2+bc，cosa=0，即cb，cb，a+b+c=，a+2b，故a+2b=不成立，舍去，a=2b，则=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键16（5分）一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是考点：棱锥的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果解答：解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72点评：本题考查棱柱的结构特征，本题解题的关键是看出小球的运动轨迹是什么，看出是一个正三角形，这样题目做起来就方向明确三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an的前n项和为sn=pn22n+q（p，qr，nn*）（1）求q的值；（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的bn前n项和考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）a1=s1=p2+q，当n2时，an=snsn1，由于数列an为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可解得q=0（2）由于a1与a5的等差中项为18，可得a1+a5=218=2a3，解得p=4可得an=8n6由于bn满足an=2log2bn，可 得数列的bn是等比数列，首项b1=2，公比q=24=16利用等比数列的bn前n项和公式即可得出解答：解：（1）a1=s1=p2+q，当n2时，an=snsn1=pn22n+q=（2n1）p2a2=3p2，a3=5p2，数列an为等差数列，2a2=a1+a3，即2（3p2）=p2+q+5p2，解得q=0（2）a1与a5的等差中项为18，a1+a5=218，a3=18，5p2=18，解得p=4an=4（2n1）2=8n6bn满足an=2log2bn，8n6=2log2bn，解得数列的bn是等比数列，首项b1=2，公比q=24=16数列的bn前n项和tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的意义、对数的运算法则，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18（12分）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，aa1=1，ab=3k，ad=4k，bc=5k，dc=6k（k0）（）求证：cd平面add1a1；（）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）取cd的中点e，连结be，证明becd，可得cdad，利用aa1平面abcd，可得aa1cd，即可证明cd平面add1a1；（）以d为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面ab1c的法向量，利用直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，建立方程，即可求k的值解答：（）证明：取cd的中点e，连结beabde，ab=de=3k，四边形abed为平行四边形，（2分）bead且be=ad=4k在bce中，be=4k，ce=3k，bc=5k，be2+ce2=bc2，bec=90，即becd，又bead，cdad （4分）aa1平面abcd，cd平面abcd，aa1cd又aa1ad=a，cd平面add1a1（6分）（）解：以d为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则a（4k，0，0），c（0，6k，0），b1（4k，3k，1），a1（4k，0，1），所以=（4k，6k，0），=（0，3k，1），=（0，0，1）设平面ab1c的法向量=（x，y，z），则取y=2，得=（3，2，6k）（k0）（9分）设aa1与平面ab1c所成角为，则sin=|cos，|=，解得k=1，故所求k的值为1（12分）点评：本题考查棱柱的结构特征，考查线面垂直，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于中档题19（12分）在如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，acd与acb是边长为2的等边三角形，be=2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上（）求证：de平面abc；（）求二面角ebca的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用分析：（）取ac中点o，连接bo，do，由题设条件推导出do平面abc，作ef平面abc，由已知条件推导出ebf=60，由此能证明de平面abc（）法一：作fgbc，垂足为g，连接eg，能推导出egf就是二面角ebca的平面角，由此能求出二面角ebca的余弦值法二：以oa为x轴，以ob为y轴，以od为z轴，建立空间直角坐标系oxyz，利用向量法能求出二面角ebca的余弦值解答：（本小题满分12分）解：（）由题意知，abc，acd都是边长为2的等边三角形，取ac中点o，连接bo，do，则boac，doac，（2分）又平面acd平面abc，do平面abc，作ef平面abc，那么efdo，根据题意，点f落在bo上，be和平面abc所成的角为60，ebf=60，be=2，（4分）四边形defo是平行四边形，deof，de不包含于平面abc，of平面abc，de平面abc（6分）（）解法一：作fgbc，垂足为g，连接eg，ef平面abc，efbc，又effg=f，bc平面efg，egbc，egf就是二面角ebca的平面角（9分）rtefg中，即二面角ebca的余弦值为（12分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，b（0，0），c（1，0，0），e（0，），=（1，0），=（0，1，），平面abc的一个法向量为设平面bce的一个法向量为则，（9分）所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角ebca的余弦值为（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用20（12分）已知椭圆c1的中心为原点o，离心率e=，其一个焦点在抛物线c2：y2=2px的准线上，若抛物线c2与直线l：xy+=0相切（）求该椭圆的标准方程；（）若点t满足：=+2+，其中m，n是c1上的点，直线om与on的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点f1，f2，使得|tf1|+|tf2|为定值？若存在，求f1，f2的坐标；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）由，得，由=0得抛物线c2的方程为：，从而c=，由离心率e=，能求出椭圆的标准方程（ii）设m（x1，y1），n（x2，y2），t（x，y），由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，由直线om与on的斜率之积为，得，由此利用已知条件推导出存在两个定点f1，f2，且为椭圆的两个焦点，使得|tf1|+|tf2|为定值解答：解：（i）由，得，抛物线c2：y2=2px与直线l：xy+=0相切，=4p28p=0，解得p=2（2分）抛物线c2的方程为：，其准线方程为：x=，c=，离心率e=，a=，b2=126=6，故椭圆的标准方程为（4分）（ii）设m（x1，y1），n（x2，y2），t（x，y），由，得（x，y）=（x2x1，y2y1）+2（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+2x2，y1+2y2），x=x1+2x2，y=y1+2y2，（6分）设kom，kon分别为直线om， on的斜率，由题设条件知：komkon=，（8分）点m，n在椭圆x2+2y2=12上，故+2（）=60+4（x1x2+2y1y2），x2+2y2=60，从而可知：t点是椭圆上的点，（11分）存在两个定点f1，f2，且为椭圆的两个焦点，使得|tf1|+|tf2|为定值，其坐标为，（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的两个定点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）已知函数f（x）=（）求过原点且与函数f（x）的图象相切的直线方程；（）设g（x）=f（x）lnxm，讨论函数g（x）在区间上零点的个数；（）记fn（x）=，sn（x）=f1（x）+f2（x）+fn（x），nn*若对任意正整数p，|sn+p（x）