正方形的性质 (14).doc

课题 正方形 课型： 时间：课标与教材教科书为学生提供生动有趣的现实情境，让学生透过图形变换和简单的推理，进一步掌握四边形的性质，并在学习中有意识的培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成。重点正方形的性质的应用难点正方形的性质的应用学情分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。教 学 目 标知识与技能目标1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握和应用正方形的性质定理1和性质定理2、并解题。过程与方法1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。2在直活动和说理过程中，发展学生推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点教学方法与媒体长方形纸片、正方形纸片幻灯片 教 学 过 程 设 计 意 图知 识 回 顾1.菱形的性质有_2.菱形矩形的判定方法有_.3.矩形的性质有_4.矩形的判定方法有_.5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等 自 探 题 纲第一环节巧设情境问题，引入课题进入正题，提出本节课的研究主题正方形第二环节讲授新课主要环节（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义呈现一个平行四边形变成正方形的全过程（演示）由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形这个变化过程，可用如下图表示由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形即：一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形这个变化过程，也可用图表示 你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形（2）讨论正方形的性质因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线（3）通过练习加强对正方形性质的理解例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数拿出准备好的剪刀、白纸来做一做将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）只要保证剪口线与折痕成45角即可因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？它们的包含关系如图：（5）寻找正方形的判定方法此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形当堂练习：1.如图所示，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。（1）AOB= 度, OAB= 度。（2）在图中有 个等腰直角三角形。它们之间有怎样的 关系？2.正方形的面积为10，则AOD的面积为 ；若AC=2， 则正方形ABCD的面积为 。3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A .四条边相等 B.对角线垂直且互相平分 C.对角线平 分一组对角 D.对角线相等4.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四 边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD,ACBD B.ABCD,AC=BD C.ADBC,A=C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC5.对角线长为2厘米的正方形，则其边长为 。跟踪练习：1.小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来沿对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形？2.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）。（至少需要三种）。课堂练习：1.对角线长为4厘米的正方形，则其边长为 ，面积为 1.如图，在正方形中，试说明四边形是正方形3.E为正方形ABCD中任意一点，若ABE为等边三角形，则DCE=_度。4.如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长. 5.ABCDEF. 如图，在中，是的中点，垂足分别为、，（）说明的理由（）只添加一个条件，使四边形是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）GHFABCDE本节课让学生利用手中的正方形纸片进行关于正方形性质的验证，加深对正方形性质的理解，学生的识图能力、及轴对称的理解。正方形的对角线互相垂直、平分且相等，四个角都是直角、四条边相等。在解决正方形的问题，有很多的等量关系，要考虑全面。动手操作使学生运用知识、理解知识的一个很好手段，可以让学生多操作，寻找菱形、矩形、正方形的剪法。分析面积的问题可以让学生回顾刚才折纸的经历，加以解决。通过课堂练习，进一步加深学生对知识的理解。 归 纳小 结布置作业课本习题4.71，2，3当 堂 检 测1、两条对角线互相平分,互相垂直且相等的四边形是 ( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形2.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D.一组邻边相等，对角线互相平分3、正方形具