高中数学 12 1平面的基本性质与推论 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-2- 1平面的基本性质与推论 一、选择题1下列命题中，正确命题的个数为()平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若al，bl，且a，b，则必有l；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；平行四边形是平面图形a1个 b2个c3个 d4个答案a解析中，l不对，应为l；中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线；平行四边形是平面图形(原理：两条平行直线确定一个平面)，故只有正确2若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是()a1个 b2个c3个 d1个或3个答案d解析如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面3已知空间四点a、b、c、d确定惟一一个平面，那么这四个点中()a必定只有三点共线 b必有三点不共线c至少有三点共线 d不可能有三点共线答案b解析四点a、b、c、d确定惟一一个平面，则ab与cd相交或平行，abcd时，选项a、c错，ab与cd相交于点a时，d错4文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是()a.a b.ac.a d.a答案b解析点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“”表示5下列说法正确的是()aa，b，则a与b是异面直线ba与b异面，b与c异面，则a与c异面ca，b不同在平面内，则a与b异面da，b不同在任何一个平面内，则a与b异面答案d解析如图所示，a，b，但ab，故a错，c错；如图所示正方体abcda1b1c1d1中，aa1与bc异面，bc与dd1异面，但aa与dd1平行，故b错，故只有d选项正确6若直线l上有两个点在平面外，则()a直线l上至少有一个点在平面内b直线l上有无穷多个点在平面内c直线l上所有点都在平面外d直线l上至多有一个点在平面内答案d解析由已知得直线l，故直线l上至多有一个点在平面内7下面四个条件中，只能确定一个平面的条件是()a空间任意三点 b空间两条直线c两条平行线 d一条直线和一个点答案c解析由平面的基本性质可知选c.8如图所示，l，a，c，cl，又ablr，设a、b、c三点确定的平面为，则是()a直线acb直线bcc直线crd以上皆错答案c解析c，c，c在平面与的交线上，又rab，ab，r，又r，r在平面与的交线上，cr.二、填空题9四条线段顺次首尾相连，它们最多可以确定平面的个数为_答案410如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系(1)图可以用符号语言表示为_；(2)图可以用符号语言表示为_答案(1)l，m，n，lnp，ml(2)l，ma，mb11直线a及不在直线a上的不共线三点，可以确定平面的个数是_答案1个、3个或4个12如图，在正方体abcdefmn中，bm与ed平行；cn与bm是异面直线；cn与be是异面直线；dn与bm是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析观察图形，根据异面直线的定义可知，bm与ed是异面直线，cn与bm是异面直线，cn与be不是异面直线，dn与bm是异面直线，故、错误，、正确即正确命题的序号是、.三、解答题13abc与a1b1c1不在同一个平面内，如果三条直线aa1、bb1、cc1两两相交，证明：三条直线aa1、bb1、cc1交于一点解析由推论2，可设bb1与cc1，cc1与aa1，aa1与bb1分别确定平面，设aa1bb1p，则paa1，pbb1.p，p，又因cc1，则pcc1(公理2)，于是aa1、bb1、cc1相交于点p，故三条直线aa1、bb1、cc1共点点评：空间中证三线共点有如下两种方法：(1)先确定两条直线交于一点，再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线，由公理2，该点在它们的交线上，从而得三线共点(2)先将其中一条直线看做是某两个平面的交线，证明该交线与另两直线各交于一点，再证这两点重合从而得三线共点14如图所示正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为cc1和aa1的中点，画出平面bed1f和平面abcd的交线解析如图所示，在平面add1a1内延长d1f与da，交于一点p，则p平面bed1f，da平面abcd，p平面abcd，p是平面abcd与平面bed1f的一个公共点，又b是两平面的一个公共点，pb为两平面的交线15已知：如图，空间四边形abcd中，e、h分别为bc、ab的中点，f在cd上，g在ad上，且有dffcdgga23，求证：直线ef、bd、hg交于一点解析连结eh、ac、fg.e、h分别为bc、ab的中点，eh綊ac，dffc23，dgga23，fgac，fgac，ehfg且fhfg，e、f、g、h四点共面且ef与gh不平行ef与gh相交设efgho，则ogh，oef，gh平面abd，ef平面bcd，o平面abd，o平面bcd.平面abd平面bcdbd，obd，即直线ef、bd、hg交于一点16如图所示，已知直线a与b不共面，直线cam，直线bcn，又a平面a，b平面b，c平面c，求证：