湖北省监利县第一中学高中数学 第二讲 绝对值不等式学案 新人教A版必修4.doc

湖北省监利县第一中学2014年高中数学 第二讲 绝对值不等式学案 新人教a版必修4【学习目标】 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握 2.理解绝对值三角不等式并会简单应用【重点难点】重点：定理1，2的证明及初步运用难点：定理1的几何证明，定理1，2等号成立的条件及不等式的运用 预 习 案1绝对值的定义：，2. 绝对值的几何意义：实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点a 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是 3.绝对值的性质：4.绝对值的运算：思考：类比不等式基本性质，我们怎样得到绝对值不等式的性质？阅读教材p11-p15，回答以下问题：1.什么是绝对值三角不等式？2.在上面不等式中,用向量分别替换实数,不等式依然成立吗？如果成立，它的几何意义是什么？3.如何证明“如果, 那么，当且仅当时, 等号成立。”？探 究 案一模仿定理1的证明，你能完成“如果, 那么”的证明吗？二定理2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立。证明：题型一：含绝对值不等式的证明例1 （1）已知 ，求证 （2）已知求证： 变式求证：题型二：含绝对值代数式的最值问题例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第15和第30处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？变式1.函数y=x+2-|x-2|的最大值是 2.对任意实数，恒成立，则的取值范围是 课堂练习：1. (课本p19习题1.2第3题)求证:;2（1）、已知求证：。（2）、已知求证：3.(课本p19习题1.2第5题)求函数y=x-4+|x-6|的最小值小结：第二讲 绝对值不等式第2课时.绝对值不等式的解法【学习目标】 1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法 2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化【重点难点】重点：两类不等式的解法难点：()解的多种方法的理解与掌握 预 习 案1设为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.2设为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示. 3设为正数, 则; ;设, 则.探 究 案题型一：简单的含绝对值不等式的解法例1解不等式(1) (2) 变式解不等式 题型二：含多个绝对值不等式的解法例2 解不等式(1) (2) 变式题型三：含参数绝对值不等式的解法例3 （1）若不等式的解集为，则实数等于( ) (2) 不等式 ，对一切实数都成立，则实数的取值范围是 已知，且，求实数的范围.课堂练习：1.解不等式 2. 不等式 的解集不是空集，则实数的取值范围是 3. 不等式的解集是 小结： 训 练 案绝对值不等式练习1.不等式的解集为 2. 不等式的解集为 3. 函数 的最大值为 4. 如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是 5不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c d6.解不等式： 解不等式7. 已知函数（）作出函数的图像；（）解不等式8. 如图，o为数轴的原点，a,b,m为数轴上三点，c为线段om上的动点，设x表示c与原点的距离，y 表示c到a距离4倍与c道b距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70