【全程复习方略】（山东专用）高中数学 2.13定积分与微积分基本定理课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.13定积分与微积分基本定理课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如果1n能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功()(a)0.18 j(b)0.26 j(c)0.12 j(d)0.28 j2.求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()(a)s(x2x)dx (b)s(xx2)dx(c)s(y2y)dy (d)s(y)dy3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为()(a) (b)3(c)63 (d)634.(2012东营模拟)函数y2sinx，x，和y2的图象围成了一个封闭图形，则此封闭图形的面积是()(a)4 (b)2 (c)4 (d)85.求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()(a)0，e2 (b)0,2 (c)1,2 (d)0,16.给出如下命题：dxdtba(a，b为常数且ab)；dxdx；曲线ysinx，x0,2，与直线y0围成的两个封闭区域的面积之和为sinxdx.其中真命题的个数为()(a)0 (b)1 (c)2 (d)3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012日照模拟)积分dx的值是.8.(2012德州模拟)设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分dx.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点的个数n1，那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为.9.设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则dx.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012潍坊模拟)设点p在曲线yx2上，从原点向a(2,4)移动，如果直线op，曲线yx2及直线x2所围成的封闭图形的面积分别记为s1，s2.(1)当s1s2时，求点p的坐标；(2)当s1s2有最小值时，求点p的坐标和最小值.,11.(易错题)在曲线yx2(x0)上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求切点a的坐标及过切点a的切线方程.【探究创新】(16分)在区间0,1上给定曲线yx2，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积s1与s2之和最小.答案解析1.【解析】选a.设fkx，则由题可得k100，所以做功就是求定积分100xdx0.18(j).2.【解题指南】根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数.【解析】选b.两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故曲线yx2与yx所围成图形的面积s(xx2)dx. 3.【解析】选d.所求产量为dt(|)63.4.【解析】选c.s|2sinx2|dx|22sinx|dx2dx2sinxdx2()2(coscos)4.5.【解析】选b.求出yex，x2，y1的交点分别为(2，e2)，(0,1)，(2,1)，结合定积分的几何意义知，积分区间为0,2.6.【解析】选b.由定积分的定义知，不正确；由定积分的几何意义知，正确；中两个区域的面积大小相等，用定积分表示时互为相反数，不正确.7.【解析】dx(2x)dxdx2xdxlneln1e212e2.答案：e28.【解题指南】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解.【解析】由题意可知，x，y所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形，而满足yif(xi)的点(xi，yi)落在yf(x)、y0以及x1、x0围成的区域内，由几何概型的计算公式可知f(x)dx的近似值为.答案：9.【解析】f(x)答案：10.【解析】(1)设点p的横坐标为t(0t2)，则p点的坐标为(t，t2)，直线op的方程为ytx，s1s2因为s1s2，所以t，点p的坐标为(2)ss1s2st22，令s0得t220，t，因为0t时，s0；t0，所以，当t时，smin，点p的坐标为(,2).【变式备选】求由抛物线y28x(y0)与直线xy60及y0所围成的图形的面积.【解析】由题意，作出图形(如图所示)，解方程组所以y28x(y0)与直线xy60的交点为(2,4)，所以所求面积为s=11.【解析】如图，设切点a(x0，y0)(x00)，由y2x得过a点的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx02.令y0，得x，即c(,0).设由曲线和过a点的切线及x轴所围成图形的面积为s，则ss曲边aobsabc.s曲边aob=sabc=|bc|ab|=所以x0=1,从而切点a(1,1),切线方程为y=2x-1.【探究创新】【解析】面积s1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt