【志鸿优化设计】（山东专用）高考数学一轮复习 第九章解析几何9.6双曲线练习 理 新人教A版.doc

课时作业48双曲线一、选择题1已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线左边一支c双曲线右边一支 d一条射线2与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()ay21 by21c1 dx213如图，正六边形abcdef的两个顶点a，d为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()a1 b1c d4已知双曲线1(a0，b0)的一个顶点与抛物线y220x的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为()a2 bc d5(2012山东高考)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y6设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，的值为()a2 b3c4 d67设圆c的圆心与双曲线1(a0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：xy0被圆c截得的弦长等于2，则a的值为()a bc2 d3二、填空题8(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_9已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_10已知双曲线1(a0，b0)的左、右顶点分别是a1，a2，m是双曲线上任意一点，若直线ma1，ma2的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是_三、解答题11已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积12(2012上海高考)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c：2x2y21.(1)设f是c的左焦点，m是c右支上一点，若|mf|2，求点m的坐标；(2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|)的直线l交c于p，q两点，若l与圆x2y21相切，求证：opoq.参考答案一、选择题1c解析：|pm|pn|34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支又|pm|pn|，点p的轨迹为双曲线的右支2b解析：椭圆y21的焦点为(，0)因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除a，c.又双曲线y21经过点(2,1)，所以选b.3a解析：令正六边形的边长为m，则有ad2m，abm，bdm，该双曲线的离心率等于1.4c解析：由抛物线y220x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线1的一个顶点坐标为(5,0)，即得a5.又由e，可解得c，则b2c2a2，即b.由此可得双曲线的渐近线的斜率为k.5d解析：由于e2，c2a，即c24a2.又有c2a2b2，b23a2，即ba.双曲线的渐近线方程yx即为yx，即xy0.又抛物线的焦点坐标为f，f到渐近线的距离为2，即2，解得p8.抛物线c2的方程为x216y.6b解析：设点p(x0，y0)，依题意得，|f1f2|24，|f1f2|y0|2|y0|2，|y0|1.又y021，x023(y021)6，(2x0，y0)(2x0，y0)x02y0243.7a解析：由题知圆心c(，0)，双曲线的渐近线方程为xay0，圆心c到渐近线的距离d，即圆c的半径长为.由直线l被圆c截得的弦长为2及圆c的半径长为，可知圆心c到直线l的距离为1，即1a.二、填空题82解析：设|pf1|m，|pf2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，故mn2，(|pf1|pf2|)2(mn)2(mn)24mn44212，于是|pf1|pf2|2.92解析：由题可知a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值2.10解析：设点m(x0，y0)，a1(a,0)，a2(a,0)，则直线ma1的斜率是，直线ma2的斜率是，直线ma1，ma2的斜率之积是，故2，故该双曲线的离心率e.三、解答题11(1)解：因为e，所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知ab，所以c2.所以f1(2，0)，f2(2，0)所以，.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故1，所以mf1mf2.所以0.(3)解：f1mf2的底边长|f1f2|4，f1mf2的高h|m|，所以6.12解：(1)双曲线c：y21，左焦点f，设m(x，y)，则|mf|22y22，由m点是右支上一点，知x，所以|mf|x2，得x.所以m.(2)左顶点a，渐近线方程：yx.过点a与渐近线yx平行的直线方程为：y，即yx1.解方程组得所求平行四边形的面积为s|oa|y|.(3)设直线pq的方程是ykxb.因直线pq与已知圆相切，故1，即b