河南省郑州市思齐实验中学高三数学10月月考试题 理(1).doc

河南省郑州市思齐实验中学2015届高三数学10月月考试题 理选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则 （ ） a bc d2以下判断正确的是 （ ） a函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件b命题“”的否定是“”c命题“在中，若”的逆命题为假命题 d “”是“函数是偶函数”的充要条件3已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4若，则 （ ） abcd5一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） a b6 开始否结束输出sn0，s0ss2nn=n+1是c11 d36执行右边的程序框图，若输出的s是2047，则判断框内应填an9？ bn10？cn10？ dn11?7函数f（x）sin（x）（其中（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sinx的图象，则只要将f（x）的图象 （ ） a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） a b c d9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） a b c d10.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，则下列不等式中一定成立的是（ ） a b c d11.关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）a bc d12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（ ） a. b c. d.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知向量，其中， 若，则的值等于 .14如图所示的程序框图，若输入的值分别为，执行算法后输出的结果是. 15中，内角a、b、c所对的边的长分别为a，b，c，且，则. 16一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动（在小球运动过程中，小球和容器内壁都不会发生形变），则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积为.三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，（）求的值；（）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，（）求证：cd平面add1a1；（）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值.19（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面， 与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切（）求该椭圆的标准方程；（）若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（）设，讨论函数在区间上零点的个数；（）记.若对任意正整数，对任意恒成立，则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.22（本小题满分10分）已知函数，图象与轴异于原点的交点m处的切线为，与轴的交点n处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数，求函数，的最小值；二填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13） （14） （15）（16）三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解析：（）当时，当时，=，2分是等差数列，. 4分（）依题意.又， 8分又，得，即是等比数列. 10分数列的前项和=. 118（本小题满分12分）解析：（）取cd的中点e，连结be. abde，abde3k，四边形abed为平行四边形， 2分bead且bead4k.在bce中，be4k，ce3k，bc5k，be2ce2bc2，bec90，即becd，又bead，cdad 4分aa1平面abcd，cd平面abcd，aa1cd又aa1ada，cd平面add1a1. 6分（）以d为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以， 设平面ab1c的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得9分设aa1与平面ab1c所成角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1. 12分19（本小题满分12分）（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 中，即二面角的余弦值为12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 9分所以，所以二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（i）由，抛物线与直线相切， 2分抛物线的方程为：，其准线方程为：， 离心